Question

В походе участвуют 6 мальчиков и 7 девочек. Сколькими различными способами учитель может выбрать команду из 4 человек для ночного дежурства, если в команде должно быть хотя бы два мальчика? Решай последовательно:1. двух мальчиков и двух девочек можно выбрать способами.2. трёх мальчиков и одну девочку можно выбрать способами.3. четырёх мальчиков можно выбрать способами.Всего для дежурства можно выбрать команд.помогите даю 50 баллов!!!

Answer 1

Ответ:

470

Объяснение:

 Порядок выбора не важен, поэтому применяется основная формула - сочетания без повторения.

1)

С₆² = 6!/(2!*4!) = 6*5/2  = 15 сп. ----- для выбора 2 мальчиков из 6

С₇² = 7!/(2!*(7-2)! ) = 7*6*5!/ (2*5!) = 7*3 = 21 сп.---- для выбора 2 девочек из 7

   Так как выбор данной команды осуществляется двумя последовательными действиями выбора девочек и мальчиков, то:

С₆²  *С₇² = 15 * 21 = 315 способа  ----- выбрать 2 мальчиков и 2 девочек

2)

С₆³ = 6!/(3!*(6-3)!) = 6*5*4*3!/2*3*3! = 20 сп. ---- выбрать 3 мальчиков из 6

С₇¹ = 7 сп. ---- выбрать 1 девочку из 7

С₆³ * С₇¹ = 20 * 7 = 140 способов ---- выбрать 3 мальчика и 1 девочку

3)

С₆⁴ = 6!/(4!*(6-4)!) = 6*5*4!/4!*2! = 15 способов выбрать 4 мальчиков из 6

4) Так как осуществляется один из вариантов гендерного состава команды (2 и 2, или 3 и 1, или 4), то все способы, которыми могут осуществляться эти варианты, складываются:

315 + 140 + 15 = 470 способов  ------  выбрать команду из 4 человек , в которую входит хотя бы 2 мальчика.

Ответ: 470 способа

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать метод комбинаторики. Нам нужно выбрать команду из 4 человек с учетом условия, что должно быть хотя бы два мальчика. Давайте разберемся с этим последовательно:

1. Выберем 2 мальчика из 6-ти. Это можно сделать следующим образом: C(6, 2) = 15 способами.

2. Выберем 2 девочки из 7-ми. Это можно сделать следующим образом: C(7, 2) = 21 способом.

3. Теперь у нас есть два мальчика и две девочки. Теперь выберем еще одного члена команды. Мы можем выбрать третьего мальчика или одну из оставшихся девочек.

   a) Выбрать третьего мальчика: это можно сделать следующим образом: C(4, 1) = 4 способами.

   b) Выбрать одну из оставшихся девочек: это можно сделать следующим образом: C(5, 1) = 5 способами.

Теперь у нас есть все возможные комбинации:

1. 15 способов выбрать 2 мальчика и 2 девочки.
2. 4 способа выбрать 3 мальчика и 1 девочку.
3. 5 способов выбрать 2 мальчика и 2 девочки.

Суммируем все эти способы:

15 + 4 + 5 = 24 способа.

Итак, учитель может выбрать команду для ночного дежурства 24 различными способами при условии, что в команде должно быть хотя бы два мальчика.