Question

В походе участвуют 8 мальчиков и 13 девочек. Сколькими различными способами учитель может выбрать команду из 4 человек для ночного дежурства, если в команде должно быть хотя бы два мальчика?  Решай последовательно:1. двух мальчиков и двух девочек можно выбрать  способами.2. трёх мальчиков и одну девочку можно выбрать  способами.3. четырёх мальчиков можно выбрать   способами. Всего для дежурства можно выбрать  команд.​

Answer 1

Ответ:8 различных команд может выбрать для дежурства

Объяснение:

1) 2 мальчика и 2 девочки, это уже 4 команды

2) три мальчика и 1 девочка это 2 команды

3) 4 мальчика это 2 команды

4+2+2=8

Это ответ, только если одних и тех же мальчиков не будет в двух разных командах.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип учета (комбинаторику).

1. Выберем 2 мальчиков из 8: это можно сделать C(8, 2) способами.

2. Выберем 2 девочек из 13: это можно сделать C(13, 2) способами.

3. Посчитаем количество способов выбрать 4 человека из 8 мальчиков и 13 девочек в команду, где хотя бы два мальчика:

   • 2 мальчика и 2 девочки: C(8, 2) * C(13, 2) способов (как в пункте 1 и 2).
   • 3 мальчика и 1 девочка: C(8, 3) * C(13, 1) способов.
   • 4 мальчика: C(8, 4) способов.

Теперь сложим все эти способы, чтобы получить общее количество способов:

C(8, 2) * C(13, 2) + C(8, 3) * C(13, 1) + C(8, 4)

Вычислим:

C(8, 2) = 28 C(13, 2) = 78 C(8, 3) = 56 C(13, 1) = 13 C(8, 4) = 70

Теперь сложим все эти значения:

28 * 78 + 56 * 13 + 70 = 2184 + 728 + 70 = 2982

Итак, учитель может выбрать команду из 4 человек для ночного дежурства на 2982 различных способа, при условии, что в команде должно быть хотя бы два мальчика.