Question

10 баллов. упростите выражение.(cosα - sinα)² + 2sinαcosα ​

Answer 1

Відповідь:

1

Пояснення:

cos²α-2sinαcosα +sin²α+2sinαcosα =cos²α+sin²α=1

Answer 2

Для упрощения данного выражения можно воспользоваться формулой двойного угла для синуса и косинуса:

sin(2α) = 2sinαcosα.

Теперь мы можем заменить 2sinαcosα в вашем выражении этой формулой:

(cosα - sinα)² + sin(2α).

Далее, раскроем квадрат в первом члене выражения:

(cosα - sinα)² = cos²α - 2cosαsinα + sin²α.

Теперь мы можем объединить это с вторым членом:

(cos²α - 2cosαsinα + sin²α) + sin(2α).

Заметим, что cos²α + sin²α равно 1 (это тождество Пифагора), и таким образом получим:

1 - 2cosαsinα + sin(2α).

Итак, упрощенное выражение равно:

1 - 2cosαsinα + sin(2α).