Question

ПОЖАЛУЙСТА. ОЧЕНЬ СРОЧНО НУЖНО....Имеется 9 белых шаров и 7 черных. Сколькими способами можно выбрать 9 шаров, если среди них будет 1) 5 белых и 4 черных.2) минимум 6 белых шаров.​

Answer 1

1) Выбрать пять белых шаров из 9 можно $C^5_9=\dfrac{9!}{5!4!}=126$ способами, а выбрать 4 черных шаров из 7 можно $C^4_7=\dfrac{7!}{4!3!}=35$. По правилу произведения, всего таких способов $126\cdot35=4410$

Ответ: 4410.

2) Минимум 6 белых шаров это 6 шаров или 7 шаров или 8 шаров или 9 шаров, здесь сразу видим, что работает правило сложения.

Выбрать 6 белых шаров можно $C^6_9C^3_7=\dfrac{9!}{6!3!}\cdot\dfrac{7!}{4!3!}=84\cdot35=2940$ способами. Выбрать 7 белых шаров можно $C^7_9C^2_7=\dfrac{9!}{7!2!}\cdot\dfrac{7!}{2!5!}=36\cdot21=756$ способами. Выбрать 8 белых шаров можно $C^8_9C^1_7=9\cdot 7=63$ способами. Выбрать 9 белых шаров можно $C^9_9=1$ . По правилу сложения, выбрать 9 шаров, если среди них минимум 6 белых шаров можно 2940+756+63+1=3760 способами.

Ответ: 3760.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и формулу сочетаний (сочетаний без повторений).

1. Чтобы выбрать 5 белых и 4 черных шара, мы сначала должны выбрать 5 из 9 белых шаров и 4 из 7 черных шаров. Формула сочетаний для этого выглядит следующим образом:

C(9, 5) * C(7, 4),

где C(n, k) - это количество сочетаний из n элементов по k элементов.

C(9, 5) = 9! / (5! * (9 - 5)!) = 126 C(7, 4) = 7! / (4! * (7 - 4)!) = 35

Теперь перемножим эти числа:

126 * 35 = 4410 способов выбрать 5 белых и 4 черных шара.

2. Для выбора "минимум 6 белых шаров" мы можем воспользоваться принципом включения и исключения. Сначала найдем общее количество способов выбрать 9 шаров из 16 (9 белых и 7 черных):

C(16, 9) = 16! / (9! * (16 - 9)!) = 11440

Теперь вычтем количество способов выбрать ровно 5 белых и 4 черных шара (как мы нашли в первом пункте):

4410

Итак, общее количество способов с минимум 6 белыми шарами:

11440 - 4410 = 7030 способов.

Таким образом, есть 4410 способов выбрать 5 белых и 4 черных шара, и 7030 способов выбрать минимум 6 белых шаров.