Question

ПОМОГИТЕ . ПОЖАЛУЙСТА. СРОЧНО. КОМБИНАТОРИКА !1. Сколькими способами из 12 членов правления кооператива можно выбрать председателя, казначея и секретаря?2. Сколькими способами из 15 человек можно выбрать 12 человек для участия в соревнованиях?3. В магазине имеется 5 различных авторучек и 6 различных блокнотов. Сколькими способами можно выбрать для подарков 3 авторучки и 2 блокнота?

Answer 1

1) 12*11*10=1320(способов)

2) $C_{15}^{12}= \frac{15!}{12!*(15-12)!}= \frac{15!}{12!*3!}= \frac{13*14*15}{1*2*3}=13*7*5=455$

3) $C_5^3*C_6^2= \frac{5!}{3!(5-3)!}* \frac{6!}{2!*(6-2)!}= \frac{5!6!}{3!*2!*2!*4!}=5*5*6=150$

Answer 2

1. Для выбора председателя, казначея и секретаря из 12 членов правления кооператива используется комбинаторная формула для размещения без повторений. В данном случае, нам нужно выбрать 3 человека из 12, поэтому количество способов выбора будет равно C(12,3) = 12! / (3! * (12-3)!) = 12! / (3! * 9!) = (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1) = 220 способов.

2. Для выбора 12 человек из 15 для участия в соревнованиях используется комбинаторная формула для сочетаний без повторений. В данном случае, нам нужно выбрать 12 человек из 15, поэтому количество способов выбора будет равно C(15,12) = 15! / (12! * (15-12)!) = 15! / (12! * 3!) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) = 455 способов.

3. Для выбора 3 авторучек и 2 блокнотов из 5 различных авторучек и 6 различных блокнотов используется комбинаторная формула для размещения без повторений. В данном случае, нам нужно выбрать 3 авторучки из 5 и 2 блокнота из 6, поэтому количество способов выбора будет равно C(5,3) * C(6,2) = (5! / (3! * (5-3)!)) * (6! / (2! * (6-2)!)) = (5 * 4) / (2 * 1) * (6 * 5) / (2 * 1) = 10 * 15 = 150 способов.

Таким образом, ответы на задачи комбинаторики следующие: 1. 220 способов. 2. 455 способов. 3. 150 способов.