Question

Разложите на множители x³+2x²−8x−16 ПЖ ПОМОГИТЕ МНЕ СРОЧНО Даю 40 баллов

Answer 1

x²*(x+2)-8(x+2)

(x+2)*(x²-8)

Answer 2

Для разложения многочлена x³ + 2x² - 8x - 16 на множители, мы используем метод синтетического деления или метод группировки.

Метод синтетического деления:

Сначала мы ищем удобное число, которое может быть корнем нашего многочлена. Для этого можно использовать рациональный корень теоремы (также известную как теорему о рациональных корнях). В данном случае возможные рациональные корни многочлена это: ±1, ±2, ±4, ±8, ±16.

Для удобства, можно проверить значения многочлена при подстановке этих чисел вместо x, например, подставим x = -1:

(-1)³ + 2(-1)² - 8(-1) - 16 = -1 + 2 + 8 - 16 = -7

Таким образом, -1 не является корнем нашего многочлена.

Далее, мы можем попробовать другие значения и продолжить процесс до нахождения корня, например, попробуем x = 2:

(2)³ + 2(2)² - 8(2) - 16 = 8 + 8 - 16 - 16 = -16

Таким образом, мы нашли, что x = 2 является корнем нашего многочлена.

Используя метод синтетического деления, мы можем разделить многочлен на (x - 2):

(x³ + 2x² - 8x - 16) ÷ (x - 2)

2 | 1 2 -8 -16 - 2 8 16 -------------- 1 4 0 0

В результате получаем, что многочлен можно представить в виде (x - 2)(x² + 4x) = (x - 2)x(x + 4).

Таким образом, многочлен x³ + 2x² - 8x - 16 раскладывается на множители как (x - 2)x(x + 4).

Ответ: x³ + 2x² - 8x - 16 = (x - 2)x(x + 4)

Answer 3

Для разложения на множители данного выражения, мы можем воспользоваться методом синтетического деления или использовать разложение на множители выражения. В данном случае, мы воспользуемся вторым методом.

Сначала мы можем попробовать найти коэффициенты, обратившись к принципу разложения на множители. Поскольку коэффициент при старшей степени x равен 1, значит, у нас есть множитель (x - a), где а - некоторое число.

Пролистаем все делители 16, и найдем такое значение a, при котором множитель (x - a) делит начальное выражение без остатка.

Проверим деление выражения (x³ + 2x² - 8x - 16) на (x - 2): 2 | 1 2 -8 -16 - 2 8 0 ------------------ 1 4 0 -16

Мы видим, что множитель (x - 2) делит начальное выражение без остатка. То есть, выражение можно записать в виде (x - 2)(x² + 4x + 0x - 16).

Далее, мы можем разложить оставшуюся квадратичную функцию на множители. Обратимся здесь к разложению на множители подобного типа:

(x² + 4x + 0x - 16) = (x² + 4x) - 16

(x² + 4x) имеет общий множитель x, поэтому его можно вынести за скобки:

(x² + 4x) = x(x + 4)

Подставим это обратно в исходное выражение:

(x - 2)(x² + 4x + 0x - 16) = (x - 2)(x(x + 4) - 16)

Таким образом, мы получаем итоговое разложение на множители:

x³ + 2x² - 8x - 16 = (x - 2)(x(x + 4) - 16)

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять, как разложить данное выражение на множители. Больше информации можно найти в учебниках по алгебре.