Question

Cos2x*cosx+sin2x*sinx=0 с подробным решением, пожалуйста​

Answer 1

Ответ:   x = П/2 +Пn ,   n ∈ Z .

Объяснение:

cos2x * cosx + sin2x * sinx = 0

cos( 2x - x ) = 0

cosx = 0

x = П/2 +Пn ,   n ∈ Z

Answer 2

Для начала приведем формулу двойного угла: cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Подставим это выражение в уравнение: cos^2(x) * cos(x) - sin^2(x) * sin(x) + sin(2x) * sin(x) = 0

Раскроем синус двойного угла: cos^2(x) * cos(x) - sin^2(x) * sin(x) + 2sin(x)cos(x) * sin(x) = 0

Перегруппируем слагаемые: cos^3(x) + 2sin^2(x)cos(x) - sin^3(x) = 0

Приведем подобные слагаемые и упростим: cos^3(x) + sin^3(x) + 2sin^2(x)cos(x) = 0

Поставим в соответствие этому уравнению тригонометрическую формулу суммы кубов: (a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3

Подставим cos(x) вместо a и sin(x) вместо b: (cos(x) + sin(x))(cos^2(x) - sin(x)cos(x) + sin^2(x)) = 0

Разложим квадрат на сомножители: (cos(x) + sin(x))(cos(x) - sin(x))^2 = 0

Получаем два уравнения: 1) cos(x) + sin(x) = 0 2) (cos(x) - sin(x))^2 = 0

Для первого уравнения найдем все значения x от 0 до 2π, при которых выполняется условие: cos(x) = -sin(x)

Используем тригонометрическую формулу: cos(x) = sin(x + π/2)

Получаем уравнение: sin(x + π/2 - x) = cos(x) = -sin(x)

Так как sin(x) = -sin(x), это выполняется только при sin(x) = 0.

Отсюда получаем одно возможное значение x: x = 0.

Для второго уравнения решение можно найти следующим образом: cos(x) - sin(x) = 0 cos(x) = sin(x)

Тоже используем тригонометрическую формулу: cos(x) = sin(x + π/2)

И получаем уравнение: sin(x + π/2 - x) = cos(x) = sin(x)

Так как sin(x) = sin(x), решение будет приходиться на значения x = π/4 + πk, где k - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения cos(2x)*cos(x) + sin(2x)*sin(x) = 0 будет состоять из значений x = 0 и x = π/4 + πk, где k - целое число.