Question

50БАЛЛОВ.РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ. (х−3)(х−4)/(х+7)> 0

Answer 1

$\dfrac{(x-3)(x-4)}{x+7}>0\\\\\\x_1=3\; ,\; \; x_2=4\; ,\; \; x_3=-7\\\\znaki:\; \; \; ---(-7)+++(3)---(4)+++\\\\x\in (-7;3\, )\cup (\; 4;+\infty \, )$

Answer 2

Чтобы решить неравенство (х−3)(х−4)/(х+7) > 0 методом интервалов, мы должны выяснить значения x, при которых выражение больше нуля.

Для начала, найдем значения x, которые делают выражение равным нулю. Эти значения будут точками разрыва функции. В данном случае, выражение равно нулю при x = 3 и x = 4 (потому что числитель равен нулю при x = 3 или x = 4, а знаменатель не равен нулю).

Теперь мы можем определить интервалы между этими точками разрыва, где выражение больше нуля или меньше нуля.

Интервал между (-∞, 3)

Давайте возьмем значение x меньше 3, например x = 0, и подставим его в исходное выражение: (0−3)(0−4)/(0+7) = (-3)(-4)/7 = 12/7 Заметим, что полученное значение положительное. Это означает, что на интервале (-∞, 3) выражение больше нуля.

Интервал между (3, 4)

Давайте возьмем значение x между 3 и 4, например x = 3.5, и подставим его в исходное выражение: (3.5−3)(3.5−4)/(3.5+7) = (0.5)(-0.5)/10.5 = -0.025 Здесь полученное значение отрицательное. Это означает, что на интервале (3, 4) выражение меньше нуля.

Интервал между (4, +∞)

Давайте возьмем значение x больше 4, например x = 5, и подставим его в исходное выражение: (5−3)(5−4)/(5+7) = (2)(1)/12 = 2/12 = 1/6 Здесь полученное значение положительное. Это означает, что на интервале (4, +∞) выражение больше нуля.

Вывод

Таким образом, решением неравенства (х−3)(х−4)/(х+7) > 0 является объединение интервалов (-∞, 3) и (4, +∞).