Question

Помогите решить неравенства f'(x)=0 a) f(x)=x^3-3x^2+7 б) f(x)=3x^3-2x^2-1

Answer 1

Лови, расписал все решение данных примеров

Answer 2

Чтобы решить неравенство f'(x) = 0, нам сначала нужно найти производную функции f(x) и приравнять ее к нулю. Затем мы сможем найти значения x, при которых производная равна нулю и определить, какие из этих значений удовлетворяют неравенству.

Решение неравенства a) f(x) = x^3 - 3x^2 + 7:

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 3x^2 - 6x

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 3x^2 - 6x = 0 3x(x - 2) = 0

Таким образом, получаем два значения x: x = 0 и x = 2.

3. Теперь проверим, какие из этих значений удовлетворяют неравенству f'(x) > 0: Подставим x = 0: f'(0) = 3(0)^2 - 6(0) = 0 Значение производной равно 0, поэтому x = 0 не удовлетворяет неравенству f'(x) > 0.

Подставим x = 2: f'(2) = 3(2)^2 - 6(2) = 12 - 12 = 0 Значение производной равно 0, поэтому x = 2 не удовлетворяет неравенству f'(x) > 0.

Итак, ни одно из значений x = 0 и x = 2 не удовлетворяет неравенству f'(x) > 0.

Решение неравенства б) f(x) = 3x^3 - 2x^2 - 1:

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 9x^2 - 4x

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 9x^2 - 4x = 0 x(9x - 4) = 0

Таким образом, получаем два значения x: x = 0 и x = 4/9.

3. Теперь проверим, какие из этих значений удовлетворяют неравенству f'(x) > 0: Подставим x = 0: f'(0) = 9(0)^2 - 4(0) = 0 Значение производной равно 0, поэтому x = 0 не удовлетворяет неравенству f'(x) > 0.

Подставим x = 4/9: f'(4/9) = 9(4/9)^2 - 4(4/9) = 16/9 - 16/9 = 0 Значение производной равно 0, поэтому x = 4/9 не удовлетворяет неравенству f'(x) > 0.

Итак, ни одно из значений x = 0 и x = 4/9 не удовлетворяет неравенству f'(x) > 0.