Question

16. Решите уравнение: a) x² = 16. 25' г) 2x² = 1 д) 7х² = 6) x² = 0,04; 28 343 ' B) x2 = e) x² = 5 18 81' 7 64' 20 121 2 ж) x² = 6; 3) x² = 15.​

Answer 1

a) Для решения уравнения x² = 16, найдем корни уравнения.

x² = 16 Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получим: x = ±√16

x = ±4

Таким образом, уравнение x² = 16 имеет два корня: x = 4 и x = -4.

b) Для решения уравнения x² + 5x + 4 = 0, используем квадратное уравнение. Найдем корни уравнения.

Для начала найдем дискриминант: D = b² - 4ac D = (5)² - 4(1)(4) D = 25 - 16 D = 9

Если дискриминант положительный, уравнение имеет два различных вещественных корня. Если дискриминант равен нулю, уравнение имеет один вещественный корень. Если дискриминант отрицательный, уравнение не имеет решений в области вещественных чисел.

Так как D = 9, уравнение имеет два корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₁ = (-5 + √9) / (2 * 1) x₁ = (-5 + 3) / 2 x₁ = -1

x₂ = (-b - √D) / (2a) x₂ = (-5 - √9) / (2 * 1) x₂ = (-5 - 3) / 2 x₂ = -4

Таким образом, уравнение x² + 5x + 4 = 0 имеет два корня: x₁ = -1 и x₂ = -4.

c) Для решения уравнения 2x² + 1 = 0, найдем корень уравнения.

2x² + 1 = 0 2x² = -1

Делим обе части уравнения на 2: x² = -1/2

Так как невозможно извлечь квадратный корень из отрицательного числа, уравнение 2x² + 1 = 0 не имеет действительных корней.

d) Для решения уравнения 7x² = 6, найдем корень уравнения.

7x² = 6 x² = 6/7

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получим: x = ±√(6/7)

Таким образом, уравнение 7x² = 6 имеет два корня: x = √(6/7) и x = -√(6/7).

e) Для решения уравнения x² = 0,04, найдем корень уравнения.

x² = 0,04 Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получим: x = ±√(0,04)

x = ±0,2

Таким образом, уравнение x² = 0,04 имеет два корня: x = 0,2 и x = -0,2.

f) Для решения уравнения 28x² + 343 = 0, найдем корень уравнения.

28x² + 343 = 0 28x² = -343

Делим обе части уравнения на 28: x² = -343/28

Так как невозможно извлечь квадратный корень из отрицательного числа, уравнение 28x² + 343 = 0 не имеет действительных корней.

g) Для решения уравнения x² = 6, найдем корень уравнения.

x² = 6 Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получим: x = ±√6

Таким образом, уравнение x² = 6 имеет два корня: x = √6 и x = -√6.

h) Для решения уравнения x² = 15, найдем корень уравнения.

x² = 15 Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получим: x = ±√15

Таким образом, уравнение x² = 15 имеет два корня: x = √15 и x = -√15.