Question

Порівняти числа: корінь з 5-2 і корінь з 6-корінь з 3

Answer 1

Порівняння чисел, які ви задали, виглядає так:

√5 - 2 і √6 - √3

Для порівняння їх потрібно перевести їх в десятковий формат.

Використовуючи калькулятор, отримаємо:

√5 - 2 ≈ 0.236

√6 - √3 ≈ 0.449

Тепер можемо порівняти ці значення:

0.236 < 0.449

Отже, отримуємо, що значення √5 - 2 менше за значення √6 - √3.

Answer 2

Для порівняння виразу, який включає корені, спростимо його крок за кроком.

1. Спочатку обчислимо значення кореня з числа 5 - 2: Корінь з 5 - 2 = Корінь з 3

2. Тепер обчислимо значення кореня з числа 6 - корінь з 3: Корінь з 6 - Корінь з 3

Тепер давайте порівняємо ці два вирази.

3. Перший вираз: Корінь з 3 4. Другий вираз: Корінь з 6 - Корінь з 3

Для порівняння цих виразів, ми можемо спростити другий вираз, використовуючи теорему про різницю квадратних коренів:

Корінь з a - Корінь з b = (Корінь з a - Корінь з b) * (Корінь з a + Корінь з b)

Отже, в нашому випадку:

Корінь з 6 - Корінь з 3 = (Корінь з 6 - Корінь з 3) * (Корінь з 6 + Корінь з 3)

Зараз ми можемо спростити цей вираз:

(Корінь з 6 - Корінь з 3) * (Корінь з 6 + Корінь з 3) = (6 - 3) = 3

Отже, другий вираз дорівнює 3.

Тепер ми можемо порівняти обидва вирази:

1. Перший вираз: Корінь з 3 2. Другий вираз: 3

Корінь з 3 менший за 3, оскільки корінь з 3 приблизно 1,73 (апроксимовано до двох знаків після коми), тоді як 3 - це ціле число. Таким чином, корінь з 3 менший за корінь з 6 - корінь з 3.