Question

Звільніться від ірраціональності в знаменнику: а)15/корінь з 5 б) 8/корінь з 6 + корінь з 2 в)(1/2 корінь з 7 - 1 ) - (1/2 корінь з 7 + 1)

Answer 1

а)15/корінь з 5 = 15 * корінь з 5 / корінь з 5 * корінь з 5 = 15 корінь з 5 / 5 = 3 корінь з 5

б)8/корінь з 6 + корінь з 2 = 8*(корінь з 6 - корінь з 2)/(корінь з 6 + корінь з 2)*(корінь з 6 - корінь з 2) = 8*(корінь з 6 -корінь з 2)/(6 - 2) = 8*(корінь з 6 -корінь з 2)/4 = 2*(корінь з 6 - корінь з 2)

Answer 2

а) Щоб звільнитися від ірраціональності в знаменнику, ми можемо помножити чисельник і знаменник на спрощений вираз, схожий на знаменник, але без ірраціональності. У цьому випадку, спрощений вираз буде корінь з 5.

Отже, ми маємо: 15/корінь з 5 = (15/корінь з 5) * (корінь з 5/корінь з 5) = (15 * корінь з 5) / 5 = (15корінь з 5) / 5 = 3корінь з 5

б) Аналогічно до попереднього випадку, щоб звільнитися від ірраціональності в знаменнику, ми помножуємо чисельник і знаменник на спрощений вираз, схожий на знаменник, але без ірраціональності. У цьому випадку, спрощений вираз буде корінь з 6 + корінь з 2.

Отже, ми маємо: 8/корінь з 6 + корінь з 2 = (8/корінь з 6 + корінь з 2) * (корінь з 6 - корінь з 2) / (корінь з 6 - корінь з 2) = (8(корінь з 6 - корінь з 2)) / (6 - 2) = (8(корінь з 6 - корінь з 2)) / 4 = 2(корінь з 6 - корінь з 2)

в) Щоб звільнитися від ірраціональності в знаменнику, ми можемо скористатися формулою різниці квадратів. У цьому випадку, ми маємо різницю двох квадратів в чисельнику.

Отже, ми маємо: (1/2 + корінь з 7 - 1) - (1/2 + корінь з 7 + 1) = (1/2 + корінь з 7 - 1) - (1/2 + корінь з 7 + 1) = 1/2 + корінь з 7 - 1/2 - корінь з 7 - 1 = (1/2 - 1/2) + (корінь з 7 - корінь з 7) - 1 = 0 - 1 = -1

Отже, відповідь: а) 3корінь з 5 б) 2(корінь з 6 - корінь з 2) в) -1