Question

Скорость прямолинейного движения тела выражается формулой v=4t+6t2 (м/с). Найти путь, пройденный телом за 4секунды от начала движения.

Answer 1

Дано:

$v=4t+6t^2$

$t_{1}=0c$

$t_{2}=4c$

Найти:  $S$

Решение с помощью определённого интеграла:    $S=\int\limits^{t_2}_{t_1} {v(t)} \, dt$

$S=\int\limits^{4}_{0} {(4t+6t^2)} \, dt =(4*\frac{t^2}{2}+6*\frac{t^3}{3} )|^4_0=2*4^2+2*4^3=160$

$S=160$ м

Ответ: 160 м

Answer 2

Для нахождения пути, пройденного телом, нужно использовать формулу для вычисления пути при прямолинейном равноускоренном движении:

s = s0 + v0*t + (1/2)*a*t^2,

где s - путь, пройденный телом, s0 - начальное положение тела (в данном случае равно 0, так как изначально тело находится в начале движения), v0 - начальная скорость тела (так как тело только начало двигаться, начальная скорость равна 0), a - ускорение тела (равно в данном случае производной от скорости по времени), t - время.

Исходя из данной формулы, для нахождения пути s за 4 секунды, нужно подставить данные в формулу:

s = 0 + 0*4 + (1/2)*(4*4 + 6*4^2) s = 0 + 0 + (1/2)*(16 + 96) s = 0 + 0 + (1/2)*112 s = 0 + 0 + 56 s = 56 (м)

Таким образом, тело пройдет 56 метров за 4 секунды от начала движения.