Question

4. Скорость прямолинейного движения тела выражается формулой v=4t+9t2 (м/с). Найти путь, пройденный телом за 3 секунды от начала движения. 5. Вычислить площадь фигуры ограниченную линиями: х=-1; х=2; у=0; у= 6+х2

Answer 1

Ответ:

4. 99 м;   5. 21

Объяснение:

4.

Скорость

v = 4t + 9t² (м/c)

Путь

$s = \int\limits^3_0 ({4t + 9t^{2})} \, dt = (2t^{2} + 3t^{3})\Bigg |_{0}^{3} = 2\cdot 9 + 3\cdot 27 = 99 ~(m)$

5.

$s = \int\limits^2_{-1} ({6 + x^{2})} \, dx = (6x + \dfrac{x^{3}}{3} )\Bigg |_{-1}^{2} = 6\cdot 2 + \dfrac{8}{3} + 6 + \dfrac{1}{3} = 21$

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задач по физике и математике. Вот подробные ответы на ваши вопросы:

4. Скорость прямолинейного движения тела выражается формулой $$v=4t+9t^2$$ (м/с). Найти путь, пройденный телом за 3 секунды от начала движения.

Решение:

Путь, пройденный телом за время $$t$$, равен интегралу от скорости по времени:

$$S=\int_{0}^{t}v dt$$

Подставляя заданную формулу скорости, получаем:

$$S=\int_{0}^{t}(4t+9t^2) dt$$

Вычисляя интеграл, находим:

$$S=\left[2t^2+3t^3\right]_{0}^{t}=2t^2+3t^3-0=2t^2+3t^3$$

Подставляя $$t=3$$ секунды, получаем:

$$S=2\cdot 3^2+3\cdot 3^3=18+81=99$$

Ответ: путь, пройденный телом за 3 секунды от начала движения, равен 99 метров.

5. Вычислить площадь фигуры ограниченную линиями: $$x=-1; x=2; y=0; y=6x^2$$

Решение:

Фигура представляет собой часть параболы $$y=6x^2$$, заключенную между вертикальными прямыми $$x=-1$$ и $$x=2$$ и горизонтальной осью $$y=0$$. Ее площадь равна интегралу от функции $$y=6x^2$$ по переменной $$x$$ в пределах от $$-1$$ до $$2$$:

$$S=\int_{-1}^{2}6x^2 dx$$

Вычисляя интеграл, находим:

$$S=\left[2x^3\right]_{-1}^{2}=2\cdot 2^3-2\cdot (-1)^3=16+2=18$$

Ответ: площадь фигуры равна 18 квадратных единиц.