Question

Задание 1 (15 баллов). Решите уравнение 2(|x–1| – 4) = 4. Задание 2 (25 баллов). При каком значении x частное 3x + 5 и 4 в 3 раза меньше суммы 5x и 1? Составьте уравнение и найдите значение x.

Answer 1

Ответ:

$2( |x - 1| - 4) = 4 \\ 2( |x - 1| - 4) = 4 \: \: \: | \div 2 \\ 2 \div 2 \times (|x - 1| - 4 )= 4 \div 2 \\ |x - 1| - 4 = 2 \\ |x - 1| = 2 + 4 \\ |x - 1| = 6 \\ x - 1 = \pm \: 6 \\ x - 1 = 6 \: \: \: \: \: \: \: x - 1 = - 6 \\ x1= 6 + 1 \: \: \: \: \: \: x2= - 6 + 1 \\ x1 = \boxed{7} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x 2 = \boxed{- 5}$

________________________________

$3 \times ( \frac{3x + 5}{4} ) = 5x + 1 \\ \\ \frac{3}{1} \times \frac{3x + 5}{4} = 5x + 1 \\ \\ \frac{3 \times (3x + 5)}{1 \times 4} = 5x + 1 \\ \\ \frac{3 \times 3x + 3 \times 5}{4} = 5x + 1 \\ \\ \frac{9x + 15}{4} = 5x + 1 \\ \\ \frac{9x + 15}{4} = 5x + 1 \: \: \: | \: \times 4 \\ \\ 4 \times \frac{9x + 15}{4} = 4 \times (5x + 1) \\ \\ 9x + 15 = 4 \times 5x + 4 \times 1 \\ 9x + 15 = 20x + 4 \\ 9x - 20x = 4 - 15 \\ - 11x = - 11 \\ x = ( - 11) \div ( - 11) \\ x = 11 \div 11 \\ x = \boxed{1}$

Answer 2

Задание 1:

Уравнение 2(|x–1|+–+4) = 4 можно разбить на два случая, в зависимости от значения выражения |x–1|:

1. Когда x–1 ≥ 0, то значение |x–1| равно x–1, и уравнение принимает вид 2(x–1–4) = 4. Решаем его:

2(x–1–4) = 4 2(x–5) = 4 2x–10 = 4 2x = 14 x = 7

2. Когда x–1 < 0, то значение |x–1| равно –(x–1), и уравнение принимает вид 2(–(x–1)–4) = 4. Решаем его:

2(–(x–1)–4) = 4 2(–x+1–4) = 4 2(–x–3) = 4 –2x–6 = 4 –2x = 10 x = –5

Таким образом, у уравнения 2(|x–1|+–+4) = 4 два корня: x = 7 и x = –5.

Задание 2:

Условие задачи гласит: частное 3x + 5 и 4 в 3 раза меньше суммы 5x и 1.

По формуле для нахождения частного чисел a и b уравнение принимает вид 3x + 5 = (5x + 1) / 4 * 3.

Решаем уравнение:

3x + 5 = (5x + 1) / 4 * 3 3x + 5 = (15x + 3) / 4 12x + 20 = 15x + 3 12x - 15x = 3 - 20 -3x = -17 x = -17 / -3 x = 17/3

Таким образом, при значении x = 17/3 выполнено условие задачи.