Question

Скорость прямолинейного движения тела выражается формулой u=4t^3+3t^2+2(u-в М/с).Определите путь,пройденный телом за 4-б секунду

Answer 1

S(t)=t^4+t³+2x
s(4)=256+64+8=328

Answer 2

Для определения пути, пройденного телом, необходимо использовать интеграл от выражения для скорости по времени. Сначала давайте разберемся с данной формулой скорости:

\[ u = 4t^3 + 3t^2 + 2(u - в + \frac{M}{c}) \]

Где: - \( u \) - скорость тела (м/с), - \( t \) - время (сек), - \( в \) - начальная скорость (м/с), - \( M \) - постоянная (М/с).

Для нахождения пути \( s \), пройденного телом, нужно взять интеграл от выражения для скорости по времени:

\[ s = \int u \, dt \]

Интегрируем данную формулу по времени от 0 до 4 секунд (по условию):

\[ s = \int_0^4 (4t^3 + 3t^2 + 2(u - в + \frac{M}{c})) \, dt \]

Произведем интегрирование для каждого слагаемого:

\[ s = \int_0^4 4t^3 \, dt + \int_0^4 3t^2 \, dt + \int_0^4 2(u - в + \frac{M}{c}) \, dt \]

Вычислим каждый из интегралов:

\[ s_1 = \frac{1}{4}t^4 \Big|_0^4 = 4^4 - 0 = 256 \]

\[ s_2 = t^3 \Big|_0^4 = 4^3 - 0 = 64 \]

\[ s_3 = 2(u - в + \frac{M}{c})t \Big|_0^4 = 2(u - в + \frac{M}{c}) \cdot 4 - 2(u - в + \frac{M}{c}) \cdot 0 \]

Теперь подставим значения:

\[ s_3 = 8(u - в + \frac{M}{c}) \]

Теперь сложим все три полученных значения:

\[ s = s_1 + s_2 + s_3 = 256 + 64 + 8(u - в + \frac{M}{c}) \]

Таким образом, путь, пройденный телом за 4 секунды, равен:

\[ s = 320 + 8(u - в + \frac{M}{c}) \]

Для полного ответа нужны значения начальной скорости \( в \) и постоянной \( M \), если они не заданы, их можно оставить в общем виде.