Question

S – путь, пройденный телом за время t со скоростью V . V=(4t2+2 t) см/с. Найти путь, пройденный телом за 2 с от начала движения. Решение должно быть подробным, с пояснениями.

Answer 1

Путь -интеграл от скорости: S=int[V(t)dt]= int[(4t²+2t)dt]= 4t³/3+ t², при t=2c S(2)=4*2³+2²= 36 см

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти путь, пройденный телом за время t при заданной скорости V. Для этого, сначала нужно найти выражение для пути S в зависимости от времени t и скорости V, а затем подставить значение времени t = 2 секунды, чтобы найти путь S за 2 секунды от начала движения.

Дано: Скорость V = (4t^2 + 2t) см/сек.

Для того чтобы найти путь S, мы должны проинтегрировать скорость V по времени t:

S = ∫V dt

Интегрируем скорость V от 0 до t, чтобы найти путь S от начала движения до момента времени t:

S(t) = ∫(4t^2 + 2t) dt

Для интегрирования выражения, мы применим правила интегрирования степенных функций:

∫(t^n) dt = (t^(n+1))/(n+1) + C,

где C - постоянная интегрирования.

Применяя это правило для каждого члена скорости V, получаем:

S(t) = ∫(4t^2) dt + ∫(2t) dt S(t) = (4/3)t^3 + t^2 + C

Теперь, чтобы найти постоянную C, подставим начальное условие: когда t = 0, S = 0, так как начало движения соответствует моменту времени t = 0:

S(0) = (4/3)*(0)^3 + (0)^2 + C 0 = 0 + 0 + C C = 0

Таким образом, окончательное выражение для пути S в зависимости от времени t выглядит следующим образом:

S(t) = (4/3)t^3 + t^2

Теперь, чтобы найти путь S за 2 секунды от начала движения, подставим значение времени t = 2 секунды:

S(2) = (4/3)*(2)^3 + (2)^2 S(2) = (4/3)*8 + 4 S(2) = 32/3 + 4 S(2) = 32/3 + 12/3 S(2) = (32 + 12)/3 S(2) = 44/3

Таким образом, путь, пройденный телом за 2 секунды от начала движения, составляет 44/3 см, что приближенно равно 14.67 см.