Question

Является ли равенство (t+1)2(t−1)2=(t2+1)2−4t2 тождеством? Докажи. После преобразований в левой части получится выражение: t4−4t2+1 t4−1 t4−2t2+1 −3t+1 другой ответ А в правой: t4−4t2+1 t4−1 t4−2t2+1 −3t+1 другой ответ Вывод: равенство (является, не является) тождеством.

Answer 1

Ответ:

Да, является.

Объяснение:

Является ли равенство (t+1)²(t−1)²=(t²+1)²−4t² тождеством?

Докажи.

Левая часть:

(t+1)²(t−1)²=  квадрат суммы и квадрат разности, развернуть:

=(t²+2t+1)(t²-2t+1)=

=t⁴-2t³+t²+2t³-4t²+2t+t²-2t+1=

приводим подобные члены:

=(t⁴-2t²+1);

Правая часть:

(t²+1)²−4t²=               квадрат суммы, развернуть:

=t⁴+2t²+1-4t²=

=(t⁴-2t²+1).

После преобразований в левой части получится выражение:

t⁴−4t²+1

t⁴−1

t⁴−2t²+1

−3t+1

другой ответ

А в правой:

t⁴−4t²+1

t⁴−1

t⁴−2t²+1

−3t+1

другой ответ

Answer 2

Давайте посмотрим на обе части равенства и попробуем их упростить:

Исходное равенство: (t+1)^2(t-1)^2 = (t^2+1)^2 - 4t^2

Раскроем квадраты и выполним преобразования:

Левая часть: (t+1)^2(t-1)^2 = (t^2 + 2t + 1)(t^2 - 2t + 1) = t^4 + t^2 - 2t^2 + 2t^2 + 4t - 1 = t^4 + 4t - 1

Правая часть: (t^2+1)^2 - 4t^2 = (t^4 + 2t^2 + 1) - 4t^2 = t^4 + 2t^2 + 1 - 4t^2 = t^4 - 2t^2 + 1

Мы видим, что выражения в левой и правой частях не совпадают. Таким образом, исходное равенство (t+1)^2(t-1)^2 = (t^2+1)^2 - 4t^2 не является тождеством, так как оно не выполняется для всех значений t.