Question

Решите б квадратное уравнение х^4-4х^2-45=0​

Answer 1

Ответ:

Корнями данного уравнения являются числа -3; 3.

Объяснение:

x⁴ - 4x² - 45 = 0

Заменим: x² = t

t² - 4t - 45 = 0

D = 16 + 180 = 196

√D = √196 = 14

t₁ = (-b - √D) / 2a = (4 - 14) / 2 = -5

t₂ = (-b + √D) / 2a = (4 + 14) / 2 = 9

Обратная замена:

x² = -5  или  x² = 9

x ∈ ∅            х = -3 или х = 3

Ответ: -3; 3.

Answer 2

Чтобы решить данное квадратное уравнение, введем замену: пусть t = x^2. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

t^2 - 4t - 45 = 0.

Решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена. По формуле дискриминанта, D = (-4)^2 - 4*1*(-45) = 16 + 180 = 196.

Так как D > 0, у нас есть два корня:

t1 = (-(-4) + √196) / (2*1) = (4 + 14) / 2 = 9, t2 = (-(-4) - √196) / (2*1) = (4 - 14) / 2 = -5.

Теперь вернемся к исходному уравнению и подставим значения t:

x^2 = 9, x^2 = -5.

Для первого случая получаем два возможных решения:

x1 = √9 = 3, x2 = -√9 = -3.

Для второго случая решений нет, так как мы не можем извлечь корень из отрицательного числа.

Итак, решениями исходного квадратного уравнения являются x1 = 3 и x2 = -3.