Question

Катер прошёл по течению реки 52 км, и, повернув обратно, прошёл ещё 48 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Катер прошёл по течению реки 52 км, и, повернув обратно, прошёл ещё 48 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Объяснение:

Пусть собственная скорость катера х км/ч.

Тогда V катера по течению (х+5) км/ч, а V к. против течения ( х-5) км/ч.

Время, затраченное по течению 52/( х+5) ч, а против течения 48/(х-5) ч, общее время 5 ч или 52/( х+5) +52/( х-5) .   Составим уравнение :

$\frac{52}{x+5} +\frac{48}{x-5} =5 |* (x+5)(x-5)\\\ 52(x-5)+48(x+5)=5(x^{2} -5^{2} )$

52х-260+48х+240=5х²-125 ,

5х²+100х-105=0 ,  х²+20х-21=0  , D=20²+4*21=484=22² ,

х₁= $\frac{-20+22}{2} =1$   ,

х₂=$\frac{-20-22}{2} =-21$ , не подходит по смыслу задачи.

Собственная скорость катера 1 км/ч

Answer 2

Пусть скорость катера равна V км/ч. Тогда время, которое катер затратил на прохождение по течению реки, можно выразить как 52 / (V + 5) часа, а время, которое катер затратил на движение против течения реки, можно выразить как 48 / (V - 5) часа. Суммарное время составляет 5 часов, поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом:

52 / (V + 5) + 48 / (V - 5) = 5

Чтобы найти V, умножим оба члена уравнения на (V + 5)(V - 5). Получим:

52(V - 5) + 48(V + 5) = 5(V + 5)(V - 5)

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

52V - 260 + 48V + 240 = 5V^2 - 25

100V - 20 = 5V^2 - 25

5V^2 - 100V + 5 = 0

Приведем уравнение к квадратному виду:

V^2 - 20V + 1 = 0

Применяя квадратное уравнение, получим:

V = (20 ± √(20^2 - 4*1*1)) / 2*1

V = (20 ± √(400 - 4)) / 2

V = (20 ± √396) / 2

V = (20 ± 2√99) / 2

V = 10 ± √99

Так как невозможно иметь отрицательную скорость, мы отбрасываем отрицательное значение и получаем:

V = 10 + √99 ≈ 19.95 км/ч

Таким образом, собственная скорость катера равна примерно 19.95 км/ч.