Question

Складіть квадратне рівняння корені якого на 2 більші за відповідні корені рівняння x²-9x+2=0

Answer 1

Ответ:

$x^2-13x+24=0$

Объяснение:

x²-9x+2=0

$D=81-8=73\\x_{1,2}=\frac{9+-\sqrt{73} }{2}$

корни НА 2 больше этих

$x_{1,2}=\frac{9+-\sqrt{73} }{2}+2= \frac{13+-\sqrt{73} }{2}$

$x=\frac{-b+-\sqrt{D} }{2a}$

a=1

b=-13

73=169-4c

-4c+169=73

-4c=-96

c=24

Значит

$x^2-13x+24=0$

Answer 2

Щоб скласти квадратне рівняння, корені якого на 2 більші за відповідні корені рівняння x²-9x+2=0, спочатку знайдемо корені цього рівняння.

Для знаходження коренів можемо скористатися формулою дискримінанту. Дискримінант (D) рівняння ax²+bx+c=0 обчислюється за формулою D = b²-4ac. За формулою корені рівняння можна знайти за допомогою формул x = (-b ± √D) / (2a).

Відповідно до рівняння x²-9x+2=0, a = 1, b = -9 і c = 2.

Тепер обчислимо дискримінант: D = (-9)² - 4(1)(2) D = 81 - 8 D = 73

Дискримінант D = 73, що є додатнім числом. Це означає, що рівняння має два різних корені.

Тепер, використовуючи формулу для знаходження коренів, ми можемо знайти значення x:

x₁ = (-(-9) + √73) / (2(1)) = (9 + √73) / 2 x₂ = (-(-9) - √73) / (2(1)) = (9 - √73) / 2

Тепер, щоб скласти квадратне рівняння, корені якого на 2 більші за відповідні корені рівняння x²-9x+2=0, ми просто додаємо 2 до кожного кореня:

x₁ + 2 = (9 + √73) / 2 + 2 x₂ + 2 = (9 - √73) / 2 + 2

Це і буде наше шукане квадратне рівняння:

x² - (9 + √73)x + (4 + 2√73) = 0

Таким чином, квадратне рівняння, корені якого на 2 більші за відповідні корені рівняння x²-9x+2=0, є x² - (9 + √73)x + (4 + 2√73) = 0.