Question

Дана функция: f(x) = - х2 – х + 90; а) Найдите значения функции f(8), f(- 9)Известно, что график функции проходит через точку (k;0).b) Найдите значение k. ​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения данной задачи, мы должны подставить значения аргумента x в функцию f(x) и вычислить результат.

a) Найдем значения функции f(8) и f(-9):

Для f(8): f(8) = -(8^2) - 8 + 90 = -64 - 8 + 90 = -72 + 90 = 18

Для f(-9): f(-9) = -(-9^2) - (-9) + 90 = -81 + 9 + 90 = -72 + 90 = 18

Таким образом, f(8) = f(-9) = 18.

b) Теперь найдем значение k, для которого график функции проходит через точку (k, 0).

Зная, что график проходит через точку (k, 0), мы можем подставить значения x = k и y = 0 в уравнение функции f(x):

0 = -k^2 - k + 90

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем перенести все слагаемые влево и получим:

k^2 + k - 90 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя различные методы (например, метод факторизации, формулу дискриминанта или метод полного квадрата). Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Дискриминант (D) для данного уравнения равен:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-90) = 1 + 360 = 361

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня. Используя формулу корней квадратного уравнения, мы можем вычислить значения корней:

k_1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √361) / (2*1) = (-1 + 19) / 2 = 18 / 2 = 9

k_2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √361) / (2*1) = (-1 - 19) / 2 = -20 / 2 = -10

Таким образом, значения k равны 9 и -10.

Итак, мы решили задачу:

a) Значения функции f(8) и f(-9) равны 18. b) Значения k, для которых график функции проходит через точку (k, 0), равны 9 и -10.