Question

Разложите на множители: 3 у4 – 48​

Answer 1

Ответ:

3y⁴-48=3(y⁴-16)=3(y²-4)(y²+4)=3(y-2)(y+2)(y²+4)

Answer 2

Для разложения данного выражения на множители воспользуемся разложением на множители разности кубов:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

В данном случае у4 соответствует a³, а 48 соответствует b³. Поэтому можно записать:

3у4 - 48 = (3у4) - (2²)³

Теперь применим формулу разности кубов:

= [(3у²) - (2²)] * [(3у²) + (3у2 * 2²) + (2²)²]

= (3у² - 2²) * (3у² + 6у² + 2⁴)

= (3у² - 4) * (9у² + 6у² + 16)

= (3у² - 4) * (15у² + 16)

Получили разложение исходного выражения на множители: (3у² - 4) * (15у² + 16)