Question

1. Если точка A (-3; 2) является вершиной параболы = ax + bx + c, а точка B (0; -1) является точкой пересечения параболы с осью Ou, то найти значения a, b, c.

Answer 1

Ответ:

$y=ax^2+bx+c\ \ ,\ \ A(-3;2)\ -\ vershina\ \ ,\ \ B(0;-1)\in y(x)\\\\x_{versh}=-\dfrac{b}{2a}=-3\ \ \to \ \ b=6a\\\\A(-3;2):\ \ 2=a\cdot (-3)^2+b\cdot (-3)+c=9a-3b+c\ \ ,\ \ 2=9a-18a+c\ \ ,\ \ 2=c-9a\\\\B(0;-1):\ \ -1=a\cdot 0+b\cdot 0+c\ \ \ \to \ \ \ c=-1\\\\2=c-9a\ \ \to \ \ \ 2=-1-9a\ \ \ \to \ \ \ \ -9a=1+2\ \ ,\ \ a=-\dfrac{1}{3}\\\\b=6a\ \ ,\ \ b=6\cdot (-\dfrac{1}{3})=-2\\\\\underline {\ y=-\dfrac{1}{3}\, x^2-2x-1\ }$

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства параболы.

1. Первое свойство параболы гласит, что если точка A(-3; 2) является вершиной параболы, то координаты вершины равны (-h, k), где h и k - параметры параболы.

2. Второе свойство параболы гласит, что если точка B(0; -1) является точкой пересечения параболы с осью Oy, то y-координата точки B равна -k.

3. Третье свойство параболы гласит, что если парабола задана уравнением ax^2 + bx + c = 0, то коэффициент a равен 1/(4p), где p - расстояние от вершины до точки пересечения с осью Oy.

Используя эти свойства, мы можем найти значения a, b и c следующим образом:

1. Из свойства 1 и 2 мы знаем, что k = -1.

2. Из свойства 3 мы знаем, что a = 1/(4p).

Теперь нам нужно найти значение p. Для этого мы можем использовать свойство параболы, согласно которому расстояние от вершины до точки пересечения с осью Oy равно h^2 / (4p). Подставляя известные значения, получим:

p = h^2 / (4*h^2) = 1/4.

Теперь мы можем подставить p в уравнение для a и найти его значение:

a = 1/(4*p) = 1/(4*1/4) = 1.

Значение b мы можем найти из уравнения параболы, подставив a и k:

b = -2ah = -2*1*(-3) = 6.

Значение c мы можем найти из уравнения параболы, подставив a, b и k:

c = -bh - ak = -6*(-3) - 1*(-3) = 18 + 3 = 21.

Итак, значения a, b и c равны 1, 6 и 21 соответственно.