Question

1) расстояние между вершиной параболы заданной уравнением y=(x-2)^2-1 и точкой пересечения её с осью ординат равно ... 2) расстояние между вершиной параболы заданной уравнением y=(x+2)^2-4 и точкой пересечения её с осью абсцисс равно ... По возможности распишите пожалуйста

Answer 1

1.

Координаты вершины (2;-1)

Точка пересечения с осью ординат

х=0

у=(0-2)²-1=3

По формуле расстояния между двумя точками

d=√((2-0)²+(-1-3)²)=√(4+16)=√20=2√5

2.

Координаты вершины (-2;-4)

Точка пересечения с осью абсцисс

y=0

(x+2)²=4

x+2=2  или   x+2=-2

x=0    или    x=-4

Две точки (0;0) и (-4;0)

d=√((-2-0)²+(-4-0)²)=√(4+16)=√20=2√5

или

d=√((-2-(-2))²+(0-4)²)=√(4+16)=√20=2√5

Answer 2

Для первого уравнения параболы y = (x - 2)^2 - 1:

1. Точка пересечения с осью ординат (ось y) имеет координаты (0, y). Чтобы найти y, подставим x = 0 в уравнение параболы:

y = (0 - 2)^2 - 1 y = (-2)^2 - 1 y = 4 - 1 y = 3

Таким образом, точка пересечения с осью ординат имеет координаты (0, 3).

2. Чтобы найти вершину параболы, нужно найти координаты точки минимума. Для уравнения вида y = a(x - h)^2 + k, вершина имеет координаты (h, k). В данном уравнении h = 2, k = -1. Таким образом, вершина параболы имеет координаты (2, -1).

Теперь вычислим расстояние между этими двумя точками, используя формулу для расстояния между двумя точками в двумерной системе координат:

Расстояние = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

где (x₁, y₁) - координаты первой точки (вершины параболы), а (x₂, y₂) - координаты второй точки (точки пересечения с осью ординат).

Расстояние = √((2 - 0)² + (-1 - 3)²) Расстояние = √(2² + (-4)²) Расстояние = √(4 + 16) Расстояние = √20

Таким образом, расстояние между вершиной параболы y = (x - 2)^2 - 1 и точкой пересечения её с осью ординат (0, 3) равно √20.

Теперь перейдем ко второму уравнению параболы y = (x + 2)^2 - 4:

1. Точка пересечения с осью абсцисс (ось x) имеет координаты (x, 0). Чтобы найти x, подставим y = 0 в уравнение параболы:

0 = (x + 2)^2 - 4

Теперь решим уравнение:

(x + 2)^2 = 4

Извлекаем квадратный корень с обеих сторон:

x + 2 = ±√4

x + 2 = ±2

Для каждого значения x найдем соответствующие точки пересечения с осью абсцисс:

a) x + 2 = 2 x = 2 - 2 x = 0 Таким образом, первая точка пересечения с осью абсцисс имеет координаты (0, 0).

b) x + 2 = -2 x = -2 - 2 x = -4 Таким образом, вторая точка пересечения с осью абсцисс имеет координаты (-4, 0).

2. Чтобы найти вершину параболы, нужно найти координаты точки минимума. Для уравнения вида y = a(x - h)^2 + k, вершина имеет координаты (h, k). В данном уравнении h = -2, k = -4. Таким образом, вершина параболы имеет координаты (-2, -4).

Теперь вычислим расстояние между вершиной параболы и точкой пересечения с осью абсцисс (0, 0):

Расстояние = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

где (x₁, y₁) - координаты первой точки (вершины параболы), а (x₂, y₂) - координаты второй точки (точки пересечения с осью абсцисс).

Расстояние = √((-2 - 0)² + (-4 - 0)²) Расстояние = √((-2)² + (-4)²) Расстояние = √(4 + 16) Расстояние = √20

Таким образом, расстояние между вершиной параболы y = (x + 2)^2 - 4 и точкой пересечения её с осью абсцисс (0, 0) также равно √20.