Question

Расстояние между вершиной параболы, заданной уравнением y=(x-2)`2 -1, и точкой пересечения ее с осью ординат равно... с формулами и объяснениями))​

Answer 1

Ответ: d=√2.

Объяснение:

y'=((x-2)²-1)'=2*(x-2)=0

2*(x-2)=0  |÷2

x-2=0

x=2   ⇒     y=(2-2)-1=-1    (2;-1)

(x-2)²-1=0

(x-2)²-1²=0

(x-2+1)*(x-2-1)=0

(x-1)*(x-3)=0

x=1     (1;0)   x=3    (3;0).

d=√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)

d₁=√((2-1)²+(-1-0)²)=√(1²+1²)=√2.

d₂=√((2-3)²+(-1-0)²=√((-1)²+(-1)²)=√(1+1)=√2.

Answer 2

Чтобы найти расстояние между вершиной параболы и точкой пересечения её с осью ординат, нам сначала нужно определить координаты вершины и точку пересечения с осью ординат.

Уравнение параболы дано в виде y = (x - 2)^2 - 1. Для нахождения вершины параболы, нам нужно заменить x на -b/2a, где a и b - это коэффициенты параболы в уравнении второй степени ax^2 + bx + c = 0. В нашем случае a = 1 (коэффициент при x^2), b = -4 (коэффициент при x) и c = -1.

Таким образом, x-координата вершины параболы будет равна: x = -(-4) / 2*1 = 4 / 2 = 2.

Теперь, чтобы найти y-координату вершины, подставим x = 2 в уравнение параболы: y = (2 - 2)^2 - 1 = 0^2 - 1 = -1.

Итак, вершина параболы находится в точке (2, -1).

Теперь найдем точку пересечения параболы с осью ординат, где x = 0. Подставим x = 0 в уравнение параболы: y = (0 - 2)^2 - 1 = (-2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3.

Таким образом, точка пересечения параболы с осью ординат находится в точке (0, 3).

Теперь вычислим расстояние между вершиной параболы и точкой пересечения с осью ординат. Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

Расстояние = √((x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2),

где (x₁, y₁) - координаты вершины параболы, а (x₂, y₂) - координаты точки пересечения с осью ординат.

Подставим значения: Расстояние = √((0 - 2)^2 + (3 - (-1))^2) = √((-2)^2 + 4^2) = √(4 + 16) = √20 ≈ 4.47.

Таким образом, расстояние между вершиной параболы и точкой пересечения с осью ординат равно примерно 4.47 единицы.