Question

Решить уравнение:     x+1/x-2+x+2/x-1-2=0

Answer 1

-2....................

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Исходное уравнение: x + 1/(x - 2) + x + 2/(x - 1) - 2 = 0

Упростим уравнение: 2x + (1/(x - 2) + 2/(x - 1)) - 2 = 0

Для начала найдём общий знаменатель для дробей в скобках: (x - 1)(x - 2) - знаменатель для обеих дробей

Теперь приведём дроби к общему знаменателю и сложим их: (1/(x - 2) + 2/(x - 1)) = ((x - 1)/(x - 1)(x - 2) + 2(x - 2)/(x - 1)(x - 2)) = (x - 1 + 2(x - 2))/(x - 1)(x - 2) = (x - 1 + 2x - 4)/(x - 1)(x - 2) = (3x - 5)/(x - 1)(x - 2)

Теперь подставим полученное значение обратно в уравнение: 2x + (3x - 5)/(x - 1)(x - 2) - 2 = 0

Умножим обе части уравнения на (x - 1)(x - 2), чтобы избавиться от знаменателя: 2x(x - 1)(x - 2) + (3x - 5) - 2(x - 1)(x - 2) = 0

Раскроем скобки: 2x(x^2 - 3x + 2) + 3x - 5 - 2(x^2 - 3x + 2) = 0

Упростим уравнение: 2x^3 - 6x^2 + 4x + 3x - 5 - 2x^2 + 6x - 4 = 0

Соберём коэффициенты при одинаковых степенях x: 2x^3 - 8x^2 + 9x - 9 = 0

Уравнение получилось кубическим. К сожалению, не существует общей формулы для решения кубических уравнений, как для квадратных уравнений. Однако, мы можем попробовать найти его рациональные корни методом подбора или использовать численные методы для нахождения приближенных решений.