Question

Поможіть будь ласка)))З міст А і В, відстань між якими 440 км, одночасно на­ зустріч один одному вирушили два потяги. Через 2 год вони зустрілись і, не зупиняючись, продовжили рух, не змінюючи швидкості. Один потяг прибув до міста В на 44 хв раніше, ніж другий до міста А. Нехай швидкість пер­ шого потяга, що рухався з міста А до міста В, становить x км/год, а другого — y км/год. Знайдіть x і y.

Answer 1

Х км/ч - скорость одного поезда
у км/ч - скорость другог
44 мин=11/15 ч

2*(х+у)=440
440/х - 440/у=11/15

х+у=220
15*440у - 15*440х=11ху

х=220-у
6600у - 6600х=11ху

х=220-у
600у-600х=ху

х=220-у
600у-600(220-у)=у(220-у)

х=220-у
600у-132000+600у=220у-у²

х=220-у
у² +980у - 132000=0
D/4=490²+132000=372100  (±610²)
у1= -490 -610= -1100 - не подходит решению
у2= -490+610=120

у=120
х=220-120

у=120(км/ч) - скорость одного
х=100(км/ч) - скорость другого

Answer 2

Нехай швидкість першого потяга, що рухається з міста А до міста В, становить x км/год, а другого - y км/год.

Час, який потрібен потягам для зустрічі, можна знайти, використовуючи формулу часу:

час = відстань / швидкість

Для першого потяга, який рухається з міста А до міста В, час, який потрібен для зустрічі з другим потягом, дорівнює:

т1 = 440 / (x + y)

Аналогічно, час, який потрібен для другого потяга, який рухається з міста В до міста А, дорівнює:

т2 = 440 / (y + x)

Після зустрічі потягів обидва продовжують рухатись з тією ж самою швидкістю, тому відстань, яку проїде кожен з них до свого пункту призначення, буде відносно пропорційною до часу, який потрібен для проходження цієї відстані. Тобто:

440 - x * 2 = (y * (t2 - 44/60)) * 2 440 - y * 2 = (x * (t1 - 44/60)) * 2

Розв'язавши цю систему рівнянь, отримаємо:

x = 80 км/год y = 100 км/год