Question

Пусть an есть арифметическая прогрессия. Если а1=2 и а3=8, с помощью характеристического свойства найдите а2. Определите значение девятого члена прогрессии, сумму девяти членов прогрессии

Answer 1

Ответ: 26; 126

Объяснение:

общая формула an=a₁+d*(n-1)

а₃=а₁+2d, значит, d=(а₃-а₁)/2=(8-2)/2=3

а₉=а₁+8d=2+8*3=26

s₉=(a₁+a₉)*n/2=(2+26)*9/2=14*9=126

Answer 2

Ответ:

а1=2.а2=4

Объяснение:

а^2=4 2 в квадрате будет 4,а в кубе 8

Answer 3

Для нахождения второго члена арифметической прогрессии (a2) с помощью характеристического свойства, нам нужно знать разность между соседними членами прогрессии. Характеристическое свойство арифметической прогрессии гласит:

a_n = a_1 + (n - 1)d,

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.

У нас есть a_1 = 2 и a_3 = 8. Мы можем использовать эти данные для нахождения разности d:

a_3 = a_1 + (3 - 1)d, 8 = 2 + 2d.

Теперь решим уравнение относительно d:

2d = 8 - 2, 2d = 6, d = 6 / 2, d = 3.

Теперь, когда у нас есть разность d, мы можем найти a2, используя характеристическое свойство:

a_2 = a_1 + (2 - 1)d, a_2 = 2 + 1 * 3, a_2 = 2 + 3, a_2 = 5.

Таким образом, второй член арифметической прогрессии a2 равен 5.

Чтобы найти девятый член арифметической прогрессии (a9), мы можем использовать тот же характеристический метод:

a_9 = a_1 + (9 - 1)d, a_9 = 2 + 8 * 3, a_9 = 2 + 24, a_9 = 26.

Теперь мы знаем, что девятый член арифметической прогрессии a9 равен 26.

Чтобы найти сумму девяти членов этой прогрессии, можно использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n / 2) * [2a_1 + (n - 1)d],

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - количество членов прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.

В данном случае n = 9, a_1 = 2, и мы уже знаем значение d = 3:

S_9 = (9 / 2) * [2 * 2 + (9 - 1) * 3], S_9 = (9 / 2) * [4 + 8 * 3], S_9 = (9 / 2) * [4 + 24], S_9 = (9 / 2) * 28, S_9 = 9 * 14, S_9 = 126.

Таким образом, сумма девяти членов данной арифметической прогрессии равна 126.