Question

Реши квадратное уравнение 2(5x−22)²−8(5x−22)+6=0 (первым вводи больший корень):x1 = ; x2 = .Дополнительный вопрос:какой метод рациональнее использовать?Разложение на множителиВынесение за скобкуМетод введения новой переменнойРаскрытие скобок​

Answer 1

Объяснение:

Рациональнее всего использовать метод введения новой переменной:

$2*(5x-22)^2-8*(5x-22)+6=0.$

Пусть 5х-22=t     ⇒

2t^2-8t+6=0\ |:2

t^2-4t+3=0

D=4    √D=2

t₁=5x-22=1

5x=23  |:5

x₁=4,6.

t₂=5x-22=3

5x=25 |:5

x₂=5.

Ответ: x₁=4,6   x₂=5.

Answer 2

Объяснение:

Заменим 5х-22 на у:

2у2-8у+6=0

D= 64-4*2*6=64-48=16

y1= 8-4/4=1 => 5x-22=1 => 5x= 23=> x=4,6

y2= 8+4/4=3 => 5x-22=3 => 5x=25=> x=5

х1=5

х2=4,6

Рациональнее использовать метод введения новой переменной

Answer 3

Давайте решим данное квадратное уравнение по шагам. У нас есть уравнение:

2(5x - 22)² - 8(5x - 22) + 6 = 0

Для удобства давайте введем новую переменную, например, y = 5x - 22. Тогда уравнение примет следующий вид:

2y² - 8y + 6 = 0

Теперь мы можем попробовать решить это уравнение с использованием разложения на множители или квадратного трёхчлена. В данном случае, разложение на множители не является самым удобным способом, поэтому воспользуемся квадратным трёхчленом.

Для начала, мы делим все члены уравнения на 2, чтобы упростить его:

y² - 4y + 3 = 0

Теперь давайте попробуем разложить это уравнение на два множителя. Мы ищем два числа, которые умножаются на 3 и дают 3, а также складываются до -4. Эти числа -3 и -1:

(y - 3)(y - 1) = 0

Теперь мы получили уравнение в виде произведения двух множителей, и мы можем найти его корни:

y - 3 = 0 => y = 3 y - 1 = 0 => y = 1

Теперь мы найдем значения x, используя исходное уравнение y = 5x - 22:

1. Для y = 3: 5x - 22 = 3 5x = 3 + 22 5x = 25 x1 = 25 / 5 x1 = 5

2. Для y = 1: 5x - 22 = 1 5x = 1 + 22 5x = 23 x2 = 23 / 5 x2 = 4.6

Итак, корни уравнения 2(5x - 22)² - 8(5x - 22) + 6 = 0 равны: x1 = 5 и x2 = 4.6.

Теперь, что касается метода решения, в данном случае, введение новой переменной оказалось довольно эффективным способом упростить уравнение и решить его как квадратное уравнение. Метод разложения на множители был бы менее удобным в данной ситуации, поэтому введение новой переменной оказалось наиболее рациональным способом решения этой задачи.