Question

Разложи на множители многочлен (a + 8)^3 – 8.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(a+8)³-8=(a+8)³-2³=(a+8-2)((a+8)²+(a+8)*2+4)=

=(a+6)(a²+16a+64+2a+16+4)=(a+6)(a²+18a+84)

Answer 2

Для разложения многочлена на множители необходимо применить различные методы, такие как выделение общего множителя, использование формул сокращенного умножения, группировка одночленов и применение метода полного квадрата .

Ваш многочлен `(a + 8)^3 - 8` можно разложить на множители следующим образом:

1. Разложите кубическую степень на множители:

`(a + 8)^3 = (a + 8) * (a + 8) * (a + 8)`

2. Затем разложите каждое умножение на множители:

`(a + 8) * (a + 8) = a^2 + 16a + 64`

`(a + 8) * a^2 = a^3 + 8a^2`

`(a + 8) * 64 = 8a^2 + 512`

3. Теперь у вас есть три многочлена, которые можно сложить вместе:

`a^3 + 16a + 64 + a^3 + 8a^2 + 8a + 512 = a^3 + 16a + 8a^2 + 64 + 512`

4. Затем разложите полученное выражение на множители:

`a^3 + 16a + 8a^2 + 64 + 512 = a(a^2 + 16) + 8(a^2 + 64)`

5. И наконец, разложите каждое из этих выражений на множители:

`a(a^2 + 16) = a(a + 4)(a + 4)`

`8(a^2 + 64) = 8(a + 8)(a + 8)`

Таким образом, исходное выражение `(a + 8)^3 - 8` разложено на множители:

`(a + 8)^3 - 8 = a(a + 4)(a + 4) - 8(a + 8)(a + 8)`

Это разложение основано на принципах алгебры и использовании различных методов разложения многочленов на множители.