Question

Разложите на множители: а)4а^2-(а^2+1)^2; б)(m - n)^2-4m^2; в)1-(а^2+2а)^2; г)(6x+x^2)^2-81; Помогите пожалуйста. Даю 15 баллов.

Answer 1

Ответ:

а)4а²-(а²+1)²

-(а-1)²×(а+1)²

б)(m - n)²-4m²

(-m-n)×(3m-n)

в)1-(а²+2а)²

(1-a²-2a)×(1+a)²

г)(6x+x²)²-81

(6x+x²-9)×(x+3)²

Answer 2

а) Разложение выражения 4а^2-(а^2+1)^2: Сначала разложим квадрат (а^2 + 1)^2: (а^2 + 1)^2 = (а^2)^2 + 2а^2*1 + 1^2 = а^4 + 2а^2 + 1 Теперь воспользуемся разностью квадратов: 4а^2 - (а^2 + 1)^2 = 4а^2 - (а^4 + 2а^2 + 1) = 4а^2 - а^4 - 2а^2 - 1 = -а^4 + 2а^2 - 1

б) Разложение выражения (m - n)^2 - 4m^2: Раскроем квадрат (m - n)^2: (m - n)^2 = m^2 - 2mn + n^2 Выполним вычитание: (m - n)^2 - 4m^2 = (m^2 - 2mn + n^2) - 4m^2 = m^2 - 2mn + n^2 - 4m^2 = -3m^2 - 2mn + n^2

в) Разложение выражения 1 - (а^2 + 2а)^2: Раскроем квадрат (а^2 + 2а)^2: (а^2 + 2а)^2 = (а^2)^2 + 2(а^2)(2а) + (2а)^2 = а^4 + 4а^3 + 4а^2 Выполним вычитание: 1 - (а^2 + 2а)^2 = 1 - (а^4 + 4а^3 + 4а^2) = 1 - а^4 - 4а^3 - 4а^2

г) Разложение выражения (6x + x^2)^2 - 81: Раскроем квадрат (6x + x^2)^2: (6x + x^2)^2 = (6x)^2 + 2(6x)(x^2) + (x^2)^2 = 36x^2 + 12x^3 + x^4 Выполним вычитание: (6x + x^2)^2 - 81 = (36x^2 + 12x^3 + x^4) - 81 = x^4 + 12x^3 + 36x^2 - 81