Question

Решение уравнения 4 ^(2x+3) : 4 ^(−6x+5) = 64

Answer 1

$\frac{ {4}^{2x + 3} }{ {4}^{ - 6x + 5} } = 64 \\ \frac{ {4}^{2x + 3} }{ {4}^{ - 6x + 5} } = {4}^{3} \\ \frac{ {4}^{2x + 3} }{ {4}^{ - 6x + 5 + 3} } = 0 \\ (2x + 3) - ( - 6x + 8) = 0 \\ 2x + 3 + 6x - 8 = 0 \\ 8x = 5 \\ x = \frac{5}{8} = 0.625$

Answer 2

Для решения данного уравнения с экспонентами необходимо применить свойство равенства экспонент. Согласно этому свойству, если две экспоненты с одинаковыми основаниями равны, то их показатели тоже равны.

У нас есть уравнение:

4^(2x+3) / 4^(-6x+5) = 64

Мы можем использовать это свойство для приведения оснований экспонент к одинаковому виду. В данном случае, оба основания равны 4, поэтому мы можем записать уравнение следующим образом:

4^(2x+3 - (-6x+5)) = 64

Упростим выражение в скобках:

4^(2x+3 + 6x - 5) = 64

Складываем показатели:

4^(8x - 2) = 64

Теперь мы имеем уравнение, в котором основание экспоненты равно основанию числа 64 (то есть 4).

Чтобы выразить x, нам нужно применить логарифмы. Возьмем логарифм с обоих сторон уравнения:

log_4(4^(8x - 2)) = log_4(64)

Используем свойство логарифма, согласно которому логарифм от числа, возведенного в степень, равен степ