Question

Тело движется прямолинейно по закону s(t) = 5t3 - 3t + 1. Найти скорость и ускорение в момент времени t = 6

Answer 1

$S'(t)=U(t)\\\\S(t)=5t^3-3t+1\\\\S'(t)=15t^2-3\\\\U(t)=15t^2-3\\\\U(6)=15*6^2-3=537$

$S''(t)=a(t)\\\\S(t)=5t^3-3t+1\\\\S'(t)=15t^2-3\\\\S''(t)=30t=a(t)\\\\a(t)=30t\\\\a(6)=30*6=180$

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о движении тела.

Тело движется прямолинейно по закону s(t) = 5t^3 - 3t + 1. Найти скорость и ускорение в момент времени t = 6.

Для решения этой задачи нам нужно найти производные функции s(t) по времени t. Производная первого порядка будет равна скорости v(t), а производная второго порядка будет равна ускорению a(t).

Используя правила дифференцирования, мы получаем:

v(t) = s'(t) = 15t^2 - 3

a(t) = v'(t) = s''(t) = 30t

Подставляя t = 6 в эти формулы, мы находим:

v(6) = 15 * 6^2 - 3 = 537 м/с

a(6) = 30 * 6 = 180 м/с^2

Ответ: скорость тела в момент времени t = 6 равна 537 м/с, а ускорение равно 180 м/с^2.