Question

Нерозв'язувати рівняння знайти суму коренів 1) x²+8x+5=0 2) x²-12x-1=0

Answer 1

$1)x1 = - 4 - \sqrt{11} \\ x2 = - 4 + \sqrt{11}$

$2)x1 = 6 - \sqrt{37 } \\ x2 = 6 + \sqrt{37}$

Answer 2

Для того чтобы найти сумму корней квадратных уравнений, нам нужно сначала найти сами корни каждого из уравнений. Для этого мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, корни можно найти по формуле: x1 = (-b + √(b^2 - 4ac)) / (2a) x2 = (-b - √(b^2 - 4ac)) / (2a)

1) Для уравнения x² + 8x + 5 = 0: a = 1, b = 8, c = 5

x1 = (-8 + √(8^2 - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1) x1 = (-8 + √(64 - 20)) / 2 x1 = (-8 + √44) / 2 x1 = (-8 + 2√11) / 2 x1 = -4 + √11

x2 = (-8 - √(8^2 - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1) x2 = (-8 - √(64 - 20)) / 2 x2 = (-8 - √44) / 2 x2 = (-8 - 2√11) / 2 x2 = -4 - √11

Таким образом, корни уравнения x² + 8x + 5 = 0 равны: x1 = -4 + √11 x2 = -4 - √11

2) Для уравнения x² - 12x - 1 = 0: a = 1, b = -12, c = -1

x1 = (12 + √((-12)^2 - 4 * 1 * (-1))) / (2 * 1) x1 = (12 + √(144 + 4)) / 2 x1 = (12 + √148) / 2 x1 = (12 + 2√37) / 2 x1 = 6 + √37

x2 = (12 - √((-12)^2 - 4 * 1 * (-1))) / (2 * 1) x2 = (12 - √(144 + 4)) / 2 x2 = (12 - √148) / 2 x2 = (12 - 2√37) / 2 x2 = 6 - √37

Таким образом, корни уравнения x² - 12x - 1 = 0 равны: x1 = 6 + √37 x2 = 6 - √37

Теперь, чтобы найти сумму корней каждого из уравнений, мы просто складываем их:

Сумма корней уравнения x² + 8x + 5 = 0: -4 + √11 + (-4 - √11) = -8

Сумма корней уравнения x² - 12x - 1 = 0: 6 + √37 + (6 - √37) = 12

Таким образом, сумма корней первого уравнения равна -8, а сумма корней второго уравнения равна 12.