Question

Разложите многочлен на множители с помощью различных приёмов а) 2m³-18m б) 7m²+14mn+7n² в) 6n³+6m³ г) 16m⁴-81n⁴

Answer 1

a)2m(m²-9)=2m(m-3)(m+3)

b)7(m²+2mn+n²)=7(m+n)² или 7(m+n)(m+n)

в)6(n³+m³)=6(n+m)(n²-nm+m²)

г) не знаю((

Answer 2

Давайте разложим данные многочлены на множители с помощью различных приёмов.

a) 2m³ - 18m:

Сначала давайте вынесем общий множитель. В данном случае, общим множителем является 2m:

2m(2m² - 9)

Теперь мы видим, что внутренний многочлен 2m² - 9 является разностью квадрата и квадрата корня (разность квадратов):

2m(√2m - 3)(√2m + 3)

Таким образом, многочлен 2m³ - 18m разлагается на множители как 2m(√2m - 3)(√2m + 3).

b) 7m² + 14mn + 7n²:

Здесь мы видим, что все коэффициенты делятся на 7, поэтому мы можем вынести 7 как общий множитель:

7(m² + 2mn + n²)

Теперь внутренний многочлен m² + 2mn + n² является квадратом суммы:

7(m + n)²

Таким образом, многочлен 7m² + 14mn + 7n² разлагается на множители как 7(m + n)².

в) 6n³ + 6m³:

Здесь мы видим, что оба члена делятся на 6, поэтому мы можем вынести 6 как общий множитель:

6(n³ + m³)

Далее, этот многочлен представляет собой сумму кубов:

6[(n + m)(n² - nm + m²)]

Таким образом, многочлен 6n³ + 6m³ разлагается на множители как 6(n + m)(n² - nm + m²).

г) 16m⁴ - 81n⁴:

Здесь мы видим, что многочлен является разностью квадрата и квадрата корня:

(4m²)² - (9n²)²

Теперь мы можем использовать разность квадратов:

(4m² - 9n²)(4m² + 9n²)

Теперь, обратите внимание, что (4m² - 9n²) является разностью квадратов, и мы можем применить разность квадратов к нему:

(2m - 3n)(2m + 3n)(4m² + 9n²)

Таким образом, многочлен 16m⁴ - 81n⁴ разлагается на множители как (2m - 3n)(2m + 3n)(4m² + 9n²).