Question

В Партии 5000 ламп вероятность обнаружения неисправной равна 0,0004. Найти вероятность обнаружить хотя бы 3 неисправные.

Answer 1

Відповідь: 2

Пояснення: 5000×0.0004=2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться биномиальным распределением. В данном случае, событие "обнаружение неисправной лампы" можно рассматривать как успех в серии испытаний.

Пусть: - n = 5000 (количество испытаний) - p = 0,0004 (вероятность обнаружения неисправной лампы в одном испытании) - q = 1 - p = 0,9996 (вероятность успешного испытания без обнаружения неисправности)

Теперь нам нужно найти вероятность обнаружить хотя бы 3 неисправные лампы. Это означает, что мы хотим найти вероятность события "3, 4, 5, ..., 5000 неисправных ламп".

Поскольку вероятность обнаружения неисправной лампы мала, мы можем воспользоваться аппроксимацией биномиального распределения с помощью нормального распределения (центральной предельной теоремы).

Математическое ожидание для биномиального распределения: μ = np = 5000 * 0,0004 = 2

Стандартное отклонение для биномиального распределения: σ = sqrt(npq) = sqrt(5000 * 0,0004 * 0,9996) ≈ 2

Теперь мы можем использовать нормальное распределение для нахождения вероятности:

P(X ≥ 3) = 1 - P(X < 3)

где X распределено нормально с параметрами μ = 2 и σ = 2.

Теперь мы можем использовать таблицы нормального распределения или калькулятор для нахождения этой вероятности.