Question

Разложите на множители: a) 2m3-18m б) 7m2+14mn+7n2 в) 6n3+6m3 г) 16m4-81n4

Answer 1

a) 2m³-18m=2m(m-18)
 б) 7m²+14mn+7n²=7(m²+2mn+n²)=7(m+n)²
 в) 6n³+6m³=6(n³+m³)=6(n+m)(n²-nm+m²)
г) 16m^4-81n^4=(2m)^4-(3n)^4=((2m)²-(3n)²)((2m)²+(3n)²)=
=(2m-3n)(2m+3n)(4m²+9n²)

Answer 2

a) 2m^3 - 18m Обратимся к методу группировки. Мы можем вынести общий множитель у первых двух членов (м^2) и последний член (-9): 2m^3 - 18m = 2m(m^2 - 9) Затем мы можем заменить выражение в скобках (m^2 - 9) на разность квадратов: 2m(m^2 - 9) = 2m(m - 3)(m + 3) Таким образом, исходное выражение разложено на множители как 2m(m - 3)(m + 3). b) 7m^2 + 14mn + 7n^2 Здесь у нас есть трехчлен, в котором все три члена имеют общий множитель 7. Вынося его: 7(m^2 + 2mn + n^2) Далее, мы видим, что выражение в скобках является квадратным трехчленом, который можно разложить как квадрат суммы: 7(m + n)^2 Таким образом, исходное выражение разложено на множители как 7(m + n)^2. в) 6n^3 + 6m^3 Здесь у нас есть два кубических члена, которые имеют общий множитель 6. Вынося его: 6(n^3 + m^3) Затем мы можем использовать формулу суммы кубов для разложения этого выражения: 6(n + m)(n^2 - nm + m^2) Таким образом, исходное выражение разложено на множители как 6(n + m)(n^2 - nm + m^2). г) 16m^4 - 81n^4 Здесь у нас есть два четвертых степенных члена, которые не имеют общих множителей. Однако, мы можем использовать формулу разности квадратов для разложения этого выражения: 16m^4 - 81n^4 = (4m^2)^2 - (9n^2)^2 По формуле разности квадратов: (4m^2 - 9n^2)(4m^2 + 9n^2) Таким образом, исходное выражение разложено на множители как (4m^2 - 9n^2)(4m^2 + 9n^2).