Question

Розв'язати рівняння: (2х-3)²=25​

Answer 1

Ответ:

Вот решение...............

Answer 2

Ответ:

(2x-3)²=25

4x²-9=25

4x²=16

x²=4

x=+/-4

Answer 3

Для розв'язання даного квадратного рівняння, спочатку розкриємо квадрат в лівій частині рівняння:

(2х - 3)² = 25

Розкриваємо квадрат:

(2х - 3) * (2х - 3) = 25

Поширюємо дужки:

4х² - 12х + 9 = 25

Переносимо всі члени в одну частину рівняння:

4х² - 12х + 9 - 25 = 0

Спрощуємо:

4х² - 12х - 16 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою факторизації, квадратного кореня або квадратного дискримінанта.

Розв'язання за допомогою факторизації:

Знайдемо два числа, які добуток є -16, а сума -12. Ці числа є -4 і 4.

Тому рівняння можна факторизувати наступним чином:

(2х - 4)(2х + 4) = 0

Проводимо рівняння до кожної дужки:

2х - 4 = 0 або 2х + 4 = 0

Розв'язуємо кожне рівняння окремо:

2х - 4 = 0 -> 2х = 4 -> х = 2

2х + 4 = 0 -> 2х = -4 -> х = -2

Отже, рівняння має два розв'язки: х = 2 і х = -2.

Розв'язання за допомогою квадратного кореня:

Застосуємо формулу квадратного кореня до рівняння:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку, a = 4, b = -12, c = -16.

Підставимо значення у формулу:

х = (-(-12) ± √((-12)² - 4 * 4 * (-16))) / (2 * 4)

Спрощуємо:

х = (12 ± √(144 + 256)) / 8

х = (12 ± √400) / 8

х = (12 ± 20) / 8

Отримуємо два розв'язки:

х₁ = (12 + 20) / 8 = 32 / 8 = 4

х₂ = (12 - 20) / 8 = -8 / 8 = -1

Отже, рівняння має два розв'язки: х = 4 і х = -1.

Таким чином, рівняння (2х-3)² = 25 має два розв'язки: х = 2, х = -2, х = 4 і х = -1.