Question

В геометричній прогресії b2= -6, b5=162. Знайти q

Answer 1

$\left \{ {{b_{5}=162 } \atop {b_{2}=-6 }} \right.\\\\:\left \{ {{b_{1}*q^{4}=162} \atop {b_{1}*q=-6 }} \right.\\------\\ q^{3}=-27\\\\q^{3} =(-3)^{3}\\\\q=-3$

Answer 2

Для розв'язання цього завдання потрібно скористатися формулою загального члена геометричної прогресії :

$$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$$

де $b_n$ - n-й член прогресії, $b_1$ - перший член прогресії, $q$ - знаменник прогресії.

З умови задачі відомо, що $b_2 = -6$ і $b_5 = 162$. Підставляючи ці значення в формулу, отримаємо два рівняння:

$$ \begin{cases} b_2 = b_1 \cdot q^{2-1} \\ b_5 = b_1 \cdot q^{5-1} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -6 = b_1 \cdot q \\ 162 = b_1 \cdot q^4 \end{cases} $$

Для знаходження $q$, можна поділити друге рівняння на перше:

$$ \frac{162}{-6} = \frac{b_1 \cdot q^4}{b_1 \cdot q} \Leftrightarrow -27 = q^3 $$

Відси, знаходимо $q$:

$$ q = \sqrt[3]{-27} \Leftrightarrow q = -3 $$

Отже, знаменник геометричної прогресії дорівнює $-3$.