Question

1)У геометричній прогресії (bn) задано b1=2 , q = 3, n = 7. Знайдіть Sn 2)У геометричній прогресії (bn) задано b1+b3=20 , S3=26 . Знайти формулу суми прогресії, якщо q< 1. 3)Знайти суму : 1-2x^2+4x^4+ ... +2^200x^400

Answer 1

Ответ:

1).  Sn=2186

2). 27(1-3^-n)

3). 2^201*x^402 + 1 / 2x^2 + 1

Объяснение:

Answer 2

1. Для знаходження суми геометричної прогресії використовується формула: $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$

У цьому випадку $b_1 = 2$, $q = 3$ і $n = 7$. Підставляючи ці значення в формулу, отримаємо: $S_7 = \frac{2(3^7 - 1)}{3 - 1} = \frac{2(2186 - 1)}{2} = \frac{4370}{2} = 2185$

Отже, сума перших семи членів цієї геометричної прогресії дорівнює 2185.

2. Спочатку визначимо члени геометричної прогресії за наданими умовами. Знаючи, що $b_1 + b_3 = 20$ і $S_3 = 26$, можна скласти дві рівняння: $b_1 + bq^2 = 20$ $b_1(1 + q + q^2) = 26$

Розв'язуючи ці рівняння відносно $b_1$ і $q$, отримаємо: $b_1 = \frac{26}{1 + q + q^2}$ $20 = \frac{26}{1 + q + q^2} + \frac{26q^2}{1 + q + q^2} + \frac{26q^4}{1 + q + q^2}$

Розв'язавши це рівняння відносно $q$, можна отримати значення $q$.

Знаючи значення $q$, можна знайти $b_1$ і потім скористатися формулою суми геометричної прогресії для обчислення суми.

3. Щоб знайти суму ряду $1 - 2x^2 + 4x^4 + \ldots + 2^{200}x^{400}$, використовуйте формулу суми геометричної прогресії: $S = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}$

У цьому випадку $a_1 = 1$, $q = -4x^2$ і $n = 200$. Підставляючи ці значення в формулу, отримаємо: $S = \frac{1(1 - (-4x^2)^{200})}{1 - (-4x^2)}$ $S = \frac{1(1 - 2^{200}x^{400})}{1 + 4x^2}$

Отже, сума цього ряду дорівнює $\frac{1 - 2^{200}x^{400}}{1 + 4x^2}$.