Question

(x+4)(5x-1)-5(x-3)(x+3)⩽3 найдите множество решений неравенства (x+1)(3x+1)-3(x+2)(x-2)⩽21

Answer 1

1)5x^2-x+20x-4-5(x^2+3x-3x-9)⩽3
5x^2-x+20x-4-5x^2+45-3⩽0
19x⩽-38
x⩽-2
(-бесконечность; -2]
2) 3x^2+x+3x+1-3(x^2-2x+2x-4)⩽21
3x^2+x+3x+1-3x^2+12-21⩽0
4x⩽8
x⩽2
[2;+ бесконечности)

Answer 2

Давайте начнем с первого неравенства:

(x+4)(5x-1) - 5(x-3)(x+3) ≤ 3

Сначала упростим это неравенство, раскроив скобки:

5x^2 + 20x - x - 4 - 5(x^2 - 9) ≤ 3

Далее, проведем арифметические операции:

5x^2 + 19x - 4 - 5x^2 + 45 ≤ 3

Сокращаем одинаковые члены:

19x + 41 ≤ 3

Теперь выразим x:

19x ≤ 3 - 41

19x ≤ -38

x ≤ -38 / 19

x ≤ -2

Теперь перейдем ко второму неравенству:

(x+1)(3x+1) - 3(x+2)(x-2) ≤ 21

Сначала упростим это неравенство, раскроив скобки:

3x^2 + x + 3x + 1 - 3(x^2 - 4) ≤ 21

Далее, проведем арифметические операции:

3x^2 + x + 3x + 1 - 3x^2 + 12 ≤ 21

Сокращаем одинаковые члены:

4x + 13 ≤ 21

Теперь выразим x:

4x ≤ 21 - 13

4x ≤ 8

x ≤ 8 / 4

x ≤ 2

Итак, множество решений первого неравенства: x ≤ -2 Множество решений второго неравенства: x ≤ 2

С учетом обоих неравенств, множество решений будет пересечением множеств решений каждого неравенства, то есть:

x ≤ -2 и x ≤ 2

Так как оба неравенства указывают на то, что x должно быть меньше или равно -2 и меньше или равно 2, общее множество решений будет:

x ≤ -2