Question

Укажите функцию для которой F(x)=19sinx+x^2 является первообразной

Answer 1

F(x)=F'(x)=19cosx+2x

Answer 2

F(x)= F`(X)= 19cosx +2x

Answer 3

Первообразной функции \(F(x)\) называется такая функция \(G(x)\), для которой \(G'(x) = F(x)\). В данном случае, у нас дана функция \(F(x) = 19\sin(x) + x^2\), и мы хотим найти её первообразную \(G(x)\).

Для нахождения первообразной функции \(G(x)\), нам нужно найти антипроизводную для каждого из слагаемых \(19\sin(x)\) и \(x^2\) по отдельности.

1. Антипроизводная для \(19\sin(x)\): Известно, что производная \(\sin(x)\) равна \(\cos(x)\), поэтому антипроизводная для \(19\sin(x)\) будет \(-19\cos(x)\). Таким образом, первообразная для \(19\sin(x)\) равна \(-19\cos(x) + C_1\), где \(C_1\) - произвольная постоянная.

2. Антипроизводная для \(x^2\): Для нахождения антипроизводной для \(x^2\), мы используем правило степенной функции. Правило состоит в том, что антипроизводная для \(x^n\) (где \(n\) - константа, не равная -1) равна \(\frac{1}{n+1}x^{n+1} + C_2\), где \(C_2\) - произвольная постоянная. В данном случае, \(n = 2\), поэтому антипроизводная для \(x^2\) равна \(\frac{1}{3}x^3 + C_2\).

Теперь мы можем объединить антипроизводные для обоих слагаемых:

\(G(x) = -19\cos(x) + \frac{1}{3}x^3 + C\),

где \(C\) - произвольная постоянная, объединяющая постоянные \(C_1\) и \(C_2\). Таким образом, функция \(G(x)\) представляет собой первообразную функции \(F(x) = 19\sin(x) + x^2\).

Answer 4

Для функции F(x) = 19sin(x) + x^2, чтобы она была первообразной, ее производная должна быть равна исходной функции. Таким образом, мы должны найти производную функции F(x) и убедиться, что она равна исходной функции.

Для нахождения производной F(x), мы применим правила дифференцирования к каждому слагаемому. Производная синуса равна косинусу, а производная x^2 равна 2x. Таким образом, производная функции F(x) будет равна:

F'(x) = 19cos(x) + 2x.

Теперь мы должны убедиться, что F'(x) = 19sin(x) + x^2. Подставим значения производной в исходную функцию:

19cos(x) + 2x = 19sin(x) + x^2.

К сожалению, данное уравнение не выполняется для всех значений x, поэтому функция F(x) = 19sin(x) + x^2 не является первообразной для какой-либо функции.

Таким образом, ответ на ваш вопрос - нет функции, для которой F(x) = 19sin(x) + x^2 является первообразной.