Question

Вычислить косинус угла между векторами m=2a-b и n=2a+b,если a(1,-1,-2), b (2,-3,1)

Answer 1

Проверяйте арифметические расчеты

Answer 2

Чтобы вычислить косинус угла между двумя векторами, нам понадобится знать их скалярное произведение и длины каждого вектора. Давайте начнем с вычисления векторов m и n.

У нас даны векторы a и b со значениями: a = (1, -1, -2) b = (2, -3, 1)

Мы можем вычислить векторы m и n следующим образом: m = 2a - b n = 2a + b

Для вычисления вектора m, умножим каждую компоненту вектора a на 2 и вычтем из него вектор b: m = (2 * 1, 2 * -1, 2 * -2) - (2, -3, 1) m = (2, -2, -4) - (2, -3, 1) m = (2 - 2, -2 + 3, -4 - 1) m = (0, 1, -5)

Аналогично, для вычисления вектора n, умножим каждую компоненту вектора a на 2 и прибавим к нему вектор b: n = (2 * 1, 2 * -1, 2 * -2) + (2, -3, 1) n = (2, -2, -4) + (2, -3, 1) n = (2 + 2, -2 - 3, -4 + 1) n = (4, -5, -3)

Теперь, чтобы вычислить косинус угла между векторами m и n, мы используем формулу скалярного произведения:

cos(θ) = (m · n) / (|m| * |n|)

где m · n представляет скалярное произведение между векторами m и n, а |m| и |n| представляют длины векторов m и n соответственно.

Давайте вычислим скалярное произведение и длины векторов m и n.

Скалярное произведение m · n: m · n = (0 * 4) + (1 * -5) + (-5 * -3) m · n = 0 - 5 + 15 m · n = 10

Длина вектора m: |m| = sqrt(0^2 + 1^2 + (-5)^2) |m| = sqrt(0 + 1 + 25) |m| = sqrt(26)

Длина вектора n: |n| = sqrt(4^2 + (-5)^2 + (-3)^2) |n| = sqrt(16 + 25 + 9) |n| = sqrt(50)

Теперь мы можем вычислить косинус угла между векторами m и n:

cos(θ) = (m · n) / (|m| * |n|) cos(θ) = 10 / (sqrt(26) * sqrt(50))

Подставив значения в калькулятор, получим приблизительное значение косинуса угла (θ):

cos(θ) ≈ 0.505

Таким образом, косинус угла между векторами m и n примерно равен 0.505.