Question

Из вершины тупого угла перпендикулярно к его сторонам проведены два луча так, что образованный этими лучами угол является острым. Докажите, что сумма этого острого угла и данного тупого угла равно 180 градусам.

Answer 1

Так как лучи проведены перпендикулярно сторонам, то противолежащие углы - вертикальные, а прилежащие - смежные. И, как мы знаем, сумма смежных углов равна 180 градусам. 

Answer 2

Для начала, предлагаю разобраться с данной геометрической задачей.

Условие задачи

Из вершины тупого угла перпендикулярно к его сторонам проведены два луча так, что образованный этими лучами угол является острым. Требуется доказать, что сумма этого острого угла и данного тупого угла равна 180 градусам.

Доказательство

Давайте обозначим тупой угол как AOB, где O - вершина угла, а A и B - точки на его сторонах. Пусть OC и OD - лучи, проведенные перпендикулярно к сторонам угла AOB, образуя острый угол COD.

Так как OC и OD перпендикулярны к сторонам угла AOB, то треугольники AOC и BOD являются прямоугольными. Поскольку угол COD является острым, то он лежит внутри треугольника AOB.

Рассмотрим теперь сумму углов в треугольнике AOB. Эта сумма равна 180 градусам, поскольку это свойство всех треугольников.

Теперь посмотрим на угол COD. Он является острым и лежит внутри треугольника AOB. Следовательно, сумма углов AOC, COD и BOD также равна 180 градусам.

Теперь объединим два утверждения: сумма углов в треугольнике AOB равна 180 градусам и сумма углов AOC, COD и BOD также равна 180 градусам. Из этого следует, что сумма тупого угла AOB и острого угла COD также равна 180 градусам.

Таким образом, мы доказали, что сумма острого угла, образованного перпендикулярными лучами, и данного тупого угла равна 180 градусам.