Question

Точка О- центр окружности, угл COD=углу MOK. Докажите что хорды CD и MK равны​

Answer 1

СО=ОК=ОМ=ОД (радиусы)

Угол СОД=углу МОК(по условию), тогда треугольник СОД = треугольнику МОК(по двум сторонам и углу между ними), значит СД=МК, что и требовалось доказать

Answer 2

Для доказательства равенства хорд CD и MK мы можем воспользоваться свойствами окружности и свойствами центрального угла.

Поскольку O - центр окружности, все радиусы, исходящие из O, будут равны. Поэтому OC = OK.

Угол COD и угол MOK - это центральные углы, описывающие одну и ту же дугу CD. По свойству центрального угла, центральный угол, описывающий дугу, равен половине угла, стираемого этой дугой на окружности.

Таким образом, угол COD = углу MOK.

Исходя из данной информации, мы имеем треугольник COD и треугольник MOK, в которых угол COD = углу MOK и OC = OK.

Согласно свойству треугольника, если два треугольника имеют равные углы и равные стороны, то они равны в целом.

Следовательно, треугольники COD и MOK равны, и это означает, что их стороны также равны.

Таким образом, мы доказали, что хорды CD и MK равны.