Question

Разложите на множители x^3 - x^2 + x - 1 ^ это степень

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Для начала, попытаемся найти один из множителей многочлена x^3 - x^2 + x - 1 методом подстановки: Подставим x = 1 и найдем значение многочлена: (1)^3 - (1)^2 + 1 - 1 = 1 - 1 + 1 - 1 = 0 Таким образом, (x - 1) является одним из множителей. Делим многочлен x^3 - x^2 + x - 1 на (x - 1) с использованием метода деления с остатком: x^2 ___________ x - 1 | x^3 - x^2 + x - 1 - (x^3 - x^2) ____________ x^2 + x - 1 - (x^2 - x) ______________ 2x - 1 - (2x - 2) _____________ 1 - 1 = 0 Таким образом, получаем что (x^3 - x^2 + x - 1) = (x - 1)(x^2 + x - 1). Теперь разложим второй множитель (x^2 + x - 1). Для этого можно воспользоваться формулой квадратного трехчлена или продолжить деление с остатком: Делим многочлен (x^2 + x - 1) на множитель (x - 1): x + 2 _____________ x - 1 | x^2 + x - 1 - (x^2 - x) ___________ 2x - 1 - (2x - 2) ______________ 1 - 1 = 0 Таким образом, получаем что (x^2 + x - 1) = (x - 1)(x + 2). Итак, исходный многочлен (x^3 - x^2 + x - 1) разлагается на множители следующим образом: (x^3 - x^2 + x - 1) = (x - 1)(x^2 + x - 1).