Question

Решите пожалуйста уравнение log1/3(12-x)+log1/3(x-2)= - 2​

Answer 1

Смотри )))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Для решения данного логарифмического уравнения, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов. В данном случае, у нас есть два логарифма с одинаковым основанием, поэтому мы можем объединить их с помощью свойства сложения логарифмов:

log₁/₃(12 - x) + log₁/₃(x - 2) = -2.

Мы знаем, что log(a) + log(b) = log(a * b), поэтому:

log₁/₃[(12 - x) * (x - 2)] = -2.

Теперь мы можем избавиться от логарифма, возведя основание в степень:

(12 - x) * (x - 2) = 3⁻².

Упростим уравнение:

(12 - x) * (x - 2) = 1/9.

Раскроем скобки:

12x - 24 - x² + 2x = 1/9.

Соберем все члены в одну сторону:

x² - 12x + 24 + 2x - 1/9 = 0,

x² - 10x + 215/9 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного корня или путем факторизации. Давайте воспользуемся квадратным корнем:

x = [10 ± √(10² - 4 * 1 * 215/9)] / (2 * 1),

x = [10 ± √(100 - 860/9)] / 2,

x = [10 ± √(900/9 - 860/9)] / 2,

x = [10 ± √(40/9)] / 2,

x = [10 ± (2/3)√10] / 2.

Итак, получаем два решения:

x₁ = (10 + 2√10/3) / 2, x₂ = (10 - 2√10/3) / 2.

Теперь мы можем вычислить приближенные значения для x₁ и x₂, подставив числовые значения для √10:

x₁ ≈ 4.168, x₂ ≈ 5.832.

Итак, решения уравнения log₁/₃(12 - x) + log₁/₃(x - 2) = -2 приближенно равны x₁ ≈ 4.168 и x₂ ≈ 5.832.