Question

Представьте в виде многочлена: 10.(2а+1)(2а-1)-(а-7)(а+7) 11.(3х+1)(3х-1)+(5х+1)вторая степень 12.(3р-2к)(3р+2к)-(3р-к)вторая степень 13.(-8а-в)(-в+8а) 14.(5х+2увтоая степень)(5х-2увторая степень) 15.(2а+3в третья степень)(3втретья степень-2а) 16.(а вторая степень в третья степень+1)(1-а вторая степень в третья степень) 17.(х степень n-2)(х степень n+2) 18.(а n+1-и n-1)(F N+1+B N-1)

Answer 1

10.(2а+1)(2а-1)-(а-7)(а+7) = 4$a^{2}$ - 1 - $a^{2}$ +49  = 3$a^{2}$ + 48
11.(3х+1)(3х-1)+(5х+1)вторая степень = 9$x^{2}$ -1 + 25$x^{2}$ +10x +1 =  34$x^{2}$ +10x
12.(3р-2к)(3р+2к)-(3р-к)вторая степень = 9$p^{2}$ -4$k^{2}$ -9$p^{2}$ +6pk -$k^{2}$ = 6pk - 5$k^{2}$
13.(-8а-в)(-в+8а) = -(8a+b)(8a-b) = -(64$a^{2}$-$b^{2}$) = $b^{2}$ -64$a^{2}$
14.(5х+2увтоая степень)(5х-2увторая степень) = 25$x^{2}$ - 4$y^{4}$
15.(2а+3в третья степень)(3втретья степень-2а) = 9$b^{6}$ -4$a^{2}$
16.(а вторая степень в третья степень+1)(1-а вторая степень в третья степень) = 1 - $a^{12}$
17.(х степень n-2)(х степень n+2) = $x^{ n^{2}- 4}$
18.(а n+1-и n-1)(F N+1+B N-1)

Answer 2

10)4aˇ2-1-(aˇ2-49)=4aˇ2-1-aˇ2+49=3aˇ2+48
11)9xˇ2-1+25xˇ2+10x+1=34xˇ2+10x
12)9pˇ2-4kˇ2-(9pˇ2-6pk+kˇ2)=-5kˇ2+6pk
13)bˇ2-64aˇ2
14)(5x+4)(5x-4)=25xˇ2-16
15)(2a+3ˇ3)(3ˇ3-2a)=(2a+27)(27-2a)=27ˇ2-4aˇ2=729-4aˇ2
16)(aˇ6+1)(1-aˇ6)=1-aˇ12
17)xˇ(n-2) . xˇ(n+2)=xˇ(n-2+n+2)=xˇ(2n)
18)?zadanie ne ponjatno, napišite kak ono pravilnoe!

Answer 3

Для решения данной задачи мы должны упростить выражение, представленное в виде многочлена. Давайте разберемся с каждым слагаемым по порядку.

1. 10.(2а+1)(2а-1) Применим формулу (a+b)(a-b) = a^2 - b^2: 10 * (4a^2 - 1) Умножим каждое слагаемое на 10: 40a^2 - 10

2. -(а-7)(а+7) Применим формулу (a+b)(a-b) = a^2 - b^2: -(a^2 - 49) Раскроем скобки и умножим на -1: -a^2 + 49

3. 11.(3х+1)(3х-1) Применим формулу (a+b)(a-b) = a^2 - b^2: 11 * (9x^2 - 1) Умножим каждое слагаемое на 11: 99x^2 - 11

4. (5х+1)^2 Возводим в квадрат каждый член в скобках: (5х)^2 + 2 * 5х * 1 + 1^2 25x^2 + 10х + 1

5. 12.(3р-2к)(3р+2к) Применим формулу (a+b)(a-b) = a^2 - b^2: 12 * (9p^2 - 4k^2) Умножим каждое слагаемое на 12: 108p^2 - 48k^2

6. -(3р-к)^2 Возводим в квадрат каждый член в скобках: (3p)^2 - 2 * 3p * к + к^2 9p^2 - 6pk + к^2 Умножим каждое слагаемое на -1: -9p^2 + 6pk - к^2

7. 13.(-8а-в)(-в+8а) Применим формулу (a+b)(a-b) = a^2 - b^2: 13 * (64a^2 - в^2) Умножим каждое слагаемое на 13: 832a^2 - 13в^2

8. (5х+2у)^2 Возводим в квадрат каждый член в скобках: (5х)^2 + 2 * 5х * 2у + (2у)^2 25x^2 + 20xy + 4y^2

9. 15.(2а+3в)^3 Возводим в куб каждый член в скобках: (2а)^3 + 3 * (2а)^2 * 3в + 3 * 2а * (3в)^2 + (3в)^3 8a^3 + 36a^2в + 54aв^2 + 27в^3 Умножим каждое слагаемое на 15: 120a^3 + 540a^2в + 810aв^2 + 405в^3

10. (а^2 + в^3 + 1)(1 - а^2 + в^3) Применим формулу (a+b)(a-b) = a^2 - b^2: а^2 - а^4 + в^3 - в^6 + в^3 - в^6 + 1 - а^2 + в^3 В результате упрощения получаем: -а^4 + а^2 - 2в^6 + 3в^3 + 1

11. (х^2+n^2-4)(х^2+n^2+4) Применим формулу (a+b)(a-b) = a^2 - b^2: (х^2)^2 - 4^2 + n^2 - n^2 x^4 - 16

12. (а+n+1)^2 - (и+n-1)^2 Применим формулу (a+b)(a-b) = a^2 - b^2: (a+n+1)^2 - (и+n-1)^2 = (a+n+1+и+n-1)(a+n+1-и-n+1) (2a + 2n)(2a - 2n) 4a^2 - 4n^2

Теперь, когда мы упростили каждое слагаемое в многочлене, мы можем сложить их вместе:

(40a^2 - 10) + (-a^2 + 49) + (99x^2 - 11) + (25x^2 + 10x + 1) + (108p^2 - 48k^2) + (-9p^2 + 6pk - к^2) + (832a^2 - 13в^2) + (25x^2 + 20xy + 4y^2) + (120a^3 + 540a^2в + 810aв^2 + 405в^3) + (-a^4 + а^2 - 2в^6 + 3в^3 + 1) + (x^4 - 16) + (4a^2 - 4n^2)

Теперь объединим подобные члены:

40a^2 - a^2 + 832a^2 + 4a^2 = 875a^2 -10 + 49 + 1 + 6pk + 540a^2в + 10x + 20xy + 3в^3 + 810aв^2 + 405в^3 - 2в^6 = 405в^3 + 3в^3 - 2в^6 + 810aв^2 - 10 + 49 + 1 + 6pk + 540a^2в + 10x + 20xy 99x^2 + 25x^2 + 25x^2 = 149x^2 108p^2 - 9p^2 = 99p^2 -48k^2 + 6pk = 6pk - 48k^2 -13в^2 + 832a^2 = 832a^2 - 13в^2 x^4 - 16 + 4a^2 - 4n^2 = x^4 + 4a^2 - 4n^2 - 16

Таким образом, многочлен будет иметь вид:

875a^2 + 405в^3 + 3в^3 - 2в^6 + 810aв^2 - 10 + 49 + 1 + 6pk + 540a^2в + 10x + 20xy + 149x^2 + 99p^2 + 6pk - 48k^2 + 832a^2 - 13в^2 + x^4 + 4a^2 - 4n^2 - 16

Это окончательный вид многочлена.