Question

Сформулируйте и докажите основное свойство степени

Answer 1

Объяснение:

Основное свойства степени:

"При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются"

$a^{m}a^n=a^{m+n}$

$a^{m}$ = a·a·...·a - всего m сомножителей

$a^{n}$ =  a·a·...·a - всего n сомножителей

Поэтому

$a^{m} a^{n}$ будет содержать m+n сомножителей, а значит, по определению, мы можем записать $a^{m+n}$

Answer 2

Основное свойство степени, также известное как свойство степени в степени, можно сформулировать следующим образом:

Для любых вещественных чисел a и b, и положительных целых чисел m и n, выполняется следующее:

a^m * a^n = a^(m + n)

Доказательство основного свойства степени:

Пусть a и b - произвольные вещественные числа, m и n - положительные целые числа.

Рассмотрим выражение a^m * a^n.

Используя определение степени, мы можем записать a^m * a^n как произведение a, взятое m раз, и a, взятое n раз.

То есть, a^m * a^n = (a * a * a * ... * a) * (a * a * a * ... * a), где a повторяется m раз и a повторяется n раз.

Мы можем объединить эти повторения, записав их вместе: (a * a * a * ... * a * a * a * ... * a), где a повторяется m + n раз.

Таким образом, мы получаем a^(m + n), что является определением степени суммы m + n.

Следовательно, a^m * a^n = a^(m + n), что и требовалось доказать.

Это свойство степени основное для алгебры и является фундаментальным в многих математических и физических применениях. Оно позволяет упрощать и выполнять операции со степенями, облегчая манипуляции с числами и выражениями.